Ox là đường trung trực của AB, O AB

Nên OA = OB

Tương tự ta có OA = OC

Từ đó suy ra ĐPCM

Co :Oy la dg trung truc CA (Oy⊥CA; CK=KA)

⇒AO=BO (1)

Lai co: Ox la duong trung truc AB(Ox ⊥AB; AH=BH)

⇒OA = OC (2)

Tu (1) va(2)⇒OC = OB(DPCM)

 

(HINH VE MINH HOA)

a) Xét △OIA và △OIB có:

OA =  OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI  : cạnh chung

Suy ra △OIA = △OIB (c.g.c)

Ta lại có △OAB có OA  = OB nên △OAB là tam giác cân tại O

Vì Oz là đường phân giác của △OAB nên Oz đồng thời là đường

cao của △OAB.

Suy ra \(Oz\perp AB\)(*)

b)△INO có \(\widehat{OIN}+\widehat{N}+\widehat{ION}\)= 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

△IMO có \(\widehat{OI}M+\widehat{M}+\widehat{IOM}\)= 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat{ION}=\widehat{IOM};\widehat{N}=\widehat{M}=90^o\)

Nên \(\widehat{OIN}=\widehat{OIM}\)

Xét △IMO và △INO có :

\(\widehat{OIN}=\widehat{OIM}\)

IO : cạnh chung

\(\widehat{ION}=\widehat{IOM}\)

Suy ra △IMO = △INO (g.c.g) (**)

Nên  IM = IN

c) Từ (*) suy ra  \(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}=90^o\)

Mặc khác \(\widehat{BIO}=\widehat{BIM}+\widehat{MIO}\)

\(\widehat{AIO}=\widehat{AIN}+\widehat{NIO}\)

Mà\(\widehat{MIO}=\widehat{NIO}\)(từ (**) suy ra)

Nên \(\widehat{BIM}=\widehat{AIN}\)

d)Gọi T là giao điểm của MN và tia Oz

Từ (*) suy  ra △AIO vuông tại I và △OTN vuông tại T.

nên \(\widehat{AIO}=\widehat{NTO}=90^o\)

△AIO có: \(\widehat{A}+\widehat{AIO}+\widehat{IOA}\) = 180^o(tổng ba góc của một tam giác)

△OTN có: \(\widehat{TNO}+\widehat{NTO}+\widehat{TON}\) = 180^o(tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat{AIO}=\widehat{NTO}=90^o\)và \(\widehat{IOA}=\widehat{TON}\)

 Suy ra  \(\widehat{A}=\widehat{TNO}\)

Nên  MN//AB

Hình theo bạn Tuyết Nhi Melody

a) Vì Ox vuông góc với AH

mà AH = HB

=> Ox là đường trung trực của AB (1)

Tương tự như vậy với Oy là đường trung trực của AC (2)

Theo tính chất 1 điểm trên đường trung trực , ta có

Với (1) => OA = OC

Với (2) => OC = OB

=> OA = OB (đpcm)

b) Vì OC = OA

=> Tam giác OAC cân tại O

OA = OB

=> Tam giác OAB cân tại O

Với Oy và Ox là đường trung trực tương ứng của tam giác OAC và OAB thì Oy và Ox cũng là đường phân giác tương ứng

=> \(\widehat{COK}=\widehat{KOA}\)

và \(\widehat{AOH}=\widehat{HOB}\)

Và ta có \(\widehat{xOy}=\widehat{KOA}+\widehat{AOH}=\alpha\)

\(\widehat{BOC}=\widehat{COA}+\widehat{AOB}=2.\widehat{KOA}+2.\widehat{AOH}=2.\alpha\)

mãi mới có 1 bài toán lớp 7 

hình :

xét  \(\Delta OAI\)và \(\Delta OBI\)

         OA  = OB ( gt)

         IA=IB ( I là trung điểm của AB)

         OI - cạnh chung

=>\(\Delta OAI\)=\(\Delta OBI\)(c.c.c)

vì \(\Delta OAI\)=\(\Delta OBI\)

=>\(\widehat{AOI}\)=\(\widehat{BOI}\)(2 góc tương ứng)

OI nằm giữa 2 tia Ox và Oy

=> OI là pg của \(\widehat{xOy}\)

câu 2 và 3 dễ rồi bạn tự làm đi được ko z mik lười lắm