Cho phương trình ẩn x:
x-a/x+a - x+a/x-a + 3a^2+a/x^2-a^2 = 0
a)Giải phương trình với a = -3
b)Giải phương trình với a = 1
c)Xác định a để phương trình có nghiệm x = 0.5
Cho phương trình
\(\dfrac{x-a}{x+a}-\dfrac{x+a}{x-a}+\dfrac{3a^2+a}{3a^2-a^2}=0\)
a, Giải phương trình với a=3
b, Giải PT với a=1
c, Xác định a để PT có nghiệm x=0,5
a) Khi $a=3$, ta có phương trình:
$$x-3x+3-x+3x-3+3^2+3^3-3^2=0$$
$$\Leftrightarrow 6x=51 \Leftrightarrow x=\frac{17}{2}$$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{17}{2}$.
b) Khi $a=1$, ta có phương trình:
$$x-x+1-x+1x-1+3+1-1=0$$
$$\Leftrightarrow x=0$$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=0$.
c) Để phương trình có nghiệm $x=0,5$, ta cần giải phương trình:
$$0,5-a(0,5)+a-0,5+a(0,5)-a+3a^2+a^3-a^2=0$$
$$\Leftrightarrow a^3+3a^2-2a=0$$
$$\Leftrightarrow a(a-1)(a+2)=0$$
Vậy các giá trị của $a$ để phương trình có nghiệm $x=0,5$ là $a=0,1$ hoặc $a=-2$.
Cho phương trình (ẩn x):x+a/a-x - x-a/a+x=a(3a+1)/a^2-x^2
Giải phương trình với a=-3Giải phương trình với a=1Giải phương trình với a=0Tìm các giá trị của a sao cho phương trình nhận x=1/2 làm nghiệm
1. a = 3 thì phương trình trở thành:
\(\frac{x+3}{3-x}-\frac{x-3}{3+x}=\frac{-3\left[3.\left(-3\right)+1\right]}{\left(-3\right)^2}-x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+3\right)^2+\left(3-x\right)^2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}=\frac{-3\left[-9+1\right]}{9}-x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+6x+9+x^2-6x+9}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}=\frac{-3.\left(-8\right)}{9}-x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+18}{9-x^2}=\frac{24}{9}-x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+18}{9-x^2}+x^2=\frac{24}{9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+18+9x^2-x^4}{9-x^2}=\frac{24}{9}\)
\(\Leftrightarrow\frac{11x^2+18-x^4}{9-x^2}=\frac{24}{9}\)
\(\Leftrightarrow99x^2+18-9x^4=216-24x^2\)
\(\Leftrightarrow9x^4-123x^2+198=0\)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
Phương trình trở thành \(9t^2-123t+198=0\)
Ta có \(\Delta=123^2-4.9.198=8001,\sqrt{\Delta}=3\sqrt{889}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=\frac{123+3\sqrt{889}}{18}=\frac{41+\sqrt{889}}{6}\\t=\frac{123-3\sqrt{889}}{18}=\frac{41-\sqrt{889}}{6}\end{cases}}\)
Lúc đó \(\orbr{\begin{cases}x^2=\frac{41+\sqrt{889}}{6}\\x^2=\frac{41-\sqrt{889}}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\sqrt{\frac{41+\sqrt{889}}{6}}\\x=\pm\sqrt{\frac{41-\sqrt{889}}{6}}\end{cases}}\)
Vậy pt có 4 nghiệm \(S=\left\{\pm\sqrt{\frac{41+\sqrt{889}}{6}};\pm\sqrt{\frac{41-\sqrt{889}}{6}}\right\}\)
Sửa)):
a = -3 mà ghi lôn a = 3.giải tương tự như 3
Cho phương trình ẩn x:
x-a/x+a - x+a/x-a + 3a^2+a/x^2-a^2 = 0
a)Giải phương trình với a = -3
b)Giải phương trình với a = 1
c) Xác định a để phương trình có nghiệm x = 0,5
Bên h mik đã từng giải rồi ạ :33
https://h.vn/hoi-dap/question/940816.html
Cho phương trình ( ẩn x, a là tham số)
\(A=\frac{x+a}{a-x}-\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3a+1\right)}{a^2-x^2}\)
a) Giải phương trình với a=-3
b) Giải phương trình khi a=1
c) Tìm các giá trị của a để phương trình nhận x=\(\frac{1}{2}\) là nghiệm
a) ĐKXĐ : \(x\ne\pm a\).
Với \(a=-3\) khi đó ta có pt :
\(A=\frac{x-3}{-3-x}-\frac{x+3}{-3+x}=\frac{-3\left(-9+1\right)}{\left(-3\right)^2-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\left(-3-x\right)}{\left(-3-x\right)\left(-3+x\right)}+\frac{24}{\left(-3-x\right)\left(-3+x\right)}=0\)
\(\Rightarrow x^2-9-\left(-3x-x^2-9-3x\right)+24=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+6x+24=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+12=0\) ( vô nghiệm )
Phần b) tương tự.
\(A=\frac{x+a}{a-x}-\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3x+1\right)}{a^2-x^2}\)
\(=\frac{x+a}{a-x}+\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3+1\right)}{\left(a-x\right)\left(a+x\right)}\)
\(=\frac{\left(x+a\right)^2+\left(x-a\right)\left(a-x\right)}{\left(a-x\right)\left(a+1\right)}=\frac{a\left(3a+1\right)}{\left(a+x\right)\left(a-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)^2+\left(x-a\right)\left(a-x\right)=a\left(3a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2ax+a^2-ax-x^2-a^2+ax=3a^2+a\)
\(\Leftrightarrow2ax=3a^2+a\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3a^2+a}{2a}\left(a\ne0\right)\)
a) Khi x=-3 => \(x=\frac{3\cdot\left(-3\right)^2-3}{2\left(-3\right)}=-13\)
b) a=1
\(\Leftrightarrow x=\frac{3\cdot1^2+1}{2\cdot1}=2\)
tìm tham số a cho phương trình - 4x - 3 = 4x - 7 nhận x = 2 là nghiệm
Cho phương trình (ẩn x, a là tham số)
\(A=\frac{x+a}{a-x}-\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3a+1\right)}{a^2-x^2}\)
a) Giải phương trình với a=-3
b) Giải phương trình khi a=1
c) Tìm các giá trị của a để phương trình nhận \(x=\frac{1}{2}\)là nghiệm
a) \(ĐKXĐ:x\ne\pm3\)
Với a = -3
\(\Leftrightarrow A=\frac{x-3}{-3-x}-\frac{x+3}{-3+x}=\frac{-3\left[3.\left(-3\right)+1\right]}{\left(-3\right)^2-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-x}{x+3}-\frac{x+3}{x-3}=\frac{24}{9-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-x}{x+3}-\frac{x+3}{x-3}+\frac{24}{x^2-9}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x-3\right)^2-\left(x+3\right)^2+24}{x^2-9}=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+6x-9-x^2-6x-9+24=0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=3\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)(tm)
Vậy với \(a=-3\Leftrightarrow x\in\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)
b) \(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)
Với a = 1
\(\Leftrightarrow A=\frac{x+1}{1-x}-\frac{x-1}{1+x}=\frac{3+1}{1-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{1-x}-\frac{x-1}{1+x}+\frac{4}{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2+4}{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x-1-x^2+2x-1+4=0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\)
\(\Leftrightarrow x=\pm1\)(ktm)
Vậy với \(a=1\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
c) \(ĐKXĐ:a\ne\pm\frac{1}{2}\)
Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào phương trình, ta đươc :
\(A=\frac{\frac{1}{2}+a}{a-\frac{1}{2}}-\frac{\frac{1}{2}-a}{a+\frac{1}{2}}=\frac{a\left(3a+1\right)}{a^2-\frac{1}{4}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+\frac{1}{2}}{a-\frac{1}{2}}+\frac{a-\frac{1}{2}}{a+\frac{1}{2}}-\frac{3a^2+a}{a^2-\frac{1}{4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-3a^2-a}{a^2-\frac{1}{4}}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+a+\frac{1}{4}+a^2-a+\frac{1}{4}-3a^2-a=0\)
\(\Leftrightarrow-a^2-a+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\\a=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\end{cases}}\)(TM)
Vậy với \(x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a\in\left\{\frac{\sqrt{3}-1}{2};\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right\}\)
Cho phương trình ( ẩn x): \(x^3-\left(m^2-m+7\right)x-3\left(m^2-m-2\right)=0\)
a, Xác định a để phương trình có một nghiệm x=-2
b, Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình
cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)
a, giải phương trình khi m = 3
b, tìm m để để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c, xác định phương trình có 1 nghiệm bằng 4. Tìm nghiệm còn lại
a. Bạn tự giải
b. Pt có nghiệm kép khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=0\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\)
Khi đó: \(x_{1,2}=m+1=2\)
c. Do pt có nghiệm bằng 4:
\(\Rightarrow4^2-2\left(m+1\right).4+4m=0\)
\(\Leftrightarrow8-4m=0\Rightarrow m=2\)
\(x_1x_2=4m\Rightarrow x_2=\dfrac{4m}{x_1}=\dfrac{4.2}{4}=2\)
bài 4 cho phương trình \(x^3-x^2-9x-9m=0\) trong đó m là một số cho trước .
a,xác định n để phương trình có một nghiệm x=3
b,với giá trị của m vừa tìm được,tìm các nghiệm còn lại của phương trình
bài 5 cho phương trình (ẩn x):\(x^3-\left(m^2-m+7\right)x-3\left(m^2-m-2\right)=0\)
a,xác định a để phương trình có một nghiệm x=-2
b,với giá trị của a vừa tìm được,tìm các nghiệm còn lại của phương trình
`B4:`
`a)` Thay `x=3` vào ptr:
`3^3-3^2-9.3-9m=0<=>m=-1`
`b)` Thay `m=-1` vào ptr có: `x^3-x^2-9x+9=0`
`<=>x^2(x-1)-9(x-1)=0`
`<=>(x-1)(x-3)(x+3)=0<=>[(x=1),(x=+-3):}`
`B5:`
`a)` Thay `x=-2` vào có: `(-2)^3-(m^2-m+7).(-2)-3(m^2-m-2)=0`
`<=>-8+2m^2-2m+14-3m^2+3m+6=0`
`<=>-m^2+m+12=0<=>(m-4)(m+3)=0<=>[(m=4),(m=-3):}`
`b)`
`@` Với `m=4` có: `x^3-(4^2-4+7)x-3(4^2-4-2)=0`
`<=>x^3-19x-30=0`
`<=>x^3-5x^2+5x^2-25x+6x-30=0`
`<=>(x-5)(x^2+5x+6)=0`
`<=>(x-5)(x+2)(x+3)=0<=>[(x=5),(x=-2),(x=-3):}`
`@` Với `m=-3` có: `x^3-[(-3)^2-(-3)+7]x-3[(-3)^2-(-3)-2]=0`
`<=>x^3-19x-30=0<=>[(x=5),(x=-2),(x=-3):}`
Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0
a) Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2.
b) Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình.