Bài 1 :

Đặt \(A=\frac{11^{13}+1}{11^{14}+1}\) và \(B=\frac{11^{14}+1}{11^{15}+1}\)

Có : \(A=\frac{11^{13}+1}{11^{14}+1}\)

\(\Rightarrow11A=\frac{11^{14}+11}{11^{14}+1}=\frac{11^{14}+1+10}{11^{14}+1}=1+\frac{10}{11^{14}+1}\)

Lại có : \(B=\frac{11^{14}+1}{11^{15}+1}\)

\(\Rightarrow11B=\frac{11^{15}+11}{11^{15}+1}=\frac{11^{15}+1+10}{11^{15}+1}=1+\frac{10}{11^{15}+1}\)

Vì 11¹⁴+1<11¹⁵+1

\(\Rightarrow\frac{10}{11^{14}+1}>\frac{10}{11^{15}+1}\Rightarrow1+\frac{10}{11^{14}+1}>1+\frac{10}{11^{15}+1}\Rightarrow11A>11B\Rightarrow A>B\)

Vậy A>B.

Bài 2 :

a) Gọi (n+1,2n+3) là d  (d là số tự nhiên khác 0)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

nên (n+1,2n+3) là 1

\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản(đpcm)

b) Gọi (12n+1,30n+2) là d  (d là số tự nhiên khác 0)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(12n+1\right)-\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

nên (12n+1,30n+2) là 1

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản(đpcm)

c và d tương tự

a, Gọi ƯCLN(15n+1; 30n+1) là d. Ta có:

15n+1 chia hết cho d => 2(15n+1) chia hết cho d => 30n+2 chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d

=> 30n+2-(30n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(15n+1; 30n+1) = 1

=> \(\frac{15n+1}{30n+1}\)tối giản (Đpcm)

Các phần sau tương tự

a) Câu hỏi của ☪Ņĥøķ Ņģøç☪ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)

=>30n+2-30n-1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>Đây là phân số tối giản

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>Phân số tối giản

Xét A=2n+1/3n+1

Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1, ta có

2n+1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)3(2n+1) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+3 chia hết cho d (1)

3n+1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)2(3n+1) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+2 chia hết cho d (2)

Lấy (1) - (2), ta có:

6n+3-(6n+2) chia hết cho d \(\Rightarrow\)6n+3-6n-2 chia hết cho d \(\Rightarrow\)(6n-6n)+(3-2) chia hết cho d

                                        \(\Rightarrow\)1 chia hết cho d \(\Rightarrow\)d=1

Vì ƯCLN(2n+1;3n+1)=1 nên 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau. Do đó A=2n+1/3n+1 là phân số tối giản (đpcm)

Xét B=12+1/30+1

Cách giải tương tự như trên, ta có 5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d

                                              \(\Rightarrow\)60n+5-(60n+4) chia hết cho d

                                              \(\Rightarrow\)1 chia hết cho d

                                              \(\Rightarrow\)d=1

Suy ra B=12n+1/30n+2 là phân số tối giản (đpcm)

Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) (d thuộc N*)

=> 2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d

=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d

=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d

=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1

Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản

b,

Gọi ƯCLN (12n+1,30n+2) là d

⇒(12n+1)⋮d

(30n+2)⋮d

⇒5(12n+1)−2(30n+2)⋮d

⇒60n+5−60n−4⋮d

⇒1⋮d⇔d=1

Vậy ƯCLN (12n+1,30n+2)=1⇔12n+1/30n+2 là p/s tối giản 

a) Đặt \(d=\left(15n+1,30n+1\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}15n+1⋮d\\30n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2\left(15n+1\right)-\left(30n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Ta có đpcm. 

b) Đặt \(d=\left(n^3+2n,n^4+3n^2+1\right)\).

Suy ra \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n\left(n^3+2n\right)=n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n^2\left(n^2+1\right)-2\left(n^2+1\right)=-1⋮d\)

Suy ra \(d=1\).

Suy ra đpcm. 

a) Gọi ƯC(2n+1,4n+6) = d ( d thuộc Z)

Suy ra 2n+1 chia hết cho d

            4n+6 chia hết cho d

Suy ra 2(2n+1) chia hết cho d hay 4n+ 2 chia hết cho d

Suy ra 4n+ 6 - 4n - 2 chia hết cho d hay 4 chia hết cho d

Suy ra d thuộc {1;-1;2-2;4;-4}

Mà 2n + 1 không chia hết cho 2 và -2 nên d khác 2 và -2

      4n+6 không chia hết cho 4 và -4 nên d khác 4 và -4

Suy ra d chỉ có thể là 1 và -1

Vậy 2n+1/4n+6 là phân số tối giản với mọi n

b)CÓ LẼ SAI ĐẦU BÀI

b: Vì 12n+1 là số lẻ

và 30n+2 là số chẵn

nên 12n+1/30n+2 là phân số tối giản