\(\frac{2n+15}{n+1}=\frac{2n+2+13}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=2+\frac{13}{n+1}\)

Để \(2+\frac{13}{n+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{13}{n+1}\) là số nguyên

=> n + 1 thuộc Ư(13) = { - 13; - 1; 1; 13 }

=> n = { - 14 ; - 2; 0 ; 12 }

Bài 1:

ĐKXĐ:\(n\ne-2\)

Ta có:\(\frac{n-1}{n+2}=1-\frac{3}{n+2}\)

Để phân số đó nguyên thì \(n+2\inƯ\left(3\right)\)

                          => \(n+2=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

                           => \(n=\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

Mà \(n\in N\)=> n=1

Bài 2:

ĐKXĐ \(a\ne1;-1\)

Để \(\frac{21}{a}\in N\)

Thì \(a\inƯ\left(21\right)\)

=>a={1;3;7;21} (1)

Để \(\frac{22}{a-1}\in N\)thì \(a-1\inƯ\left(22\right)\)

=>a-1={1;2;11;22}

=>a={1;3;12;23}   (2)

Để \(\frac{24}{a+1}\in N\)Thì \(a+1\inƯ\left(24\right)\)

=> a+1={1;2;4;6;12;24}

=>a={0;1;3;5;11;23}   (3)

Kết hợp (1);(2);(3) và ĐKXĐ ta có a=3 thì cả 3 phân số trên là số tự nhiên

ko bit

Để \(\frac{n-1}{n+2}\in Z\) thì n - 1 chia hết cho n + 2

<=> n + 2 - 3 chia hết cho n + 2

<=> 3 chia hết cho n + 2

<=> n + 2 thuộc Ư(3) = {1;3}

Ta có bảng : 

ta có : \(\frac{n+1}{n-1}=\frac{n-1+2}{n-1}\) \(=\frac{2}{n-1}\)

để \(\frac{n+1}{n-1}\) là số tự nhiên thì  \(\frac{2}{n-1}\) phải là số tự nhiên 

hay 2 chia hết cho n - 1

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)\)

mà Ư(2) = { - 2; -1; 1; 2}

\(\Rightarrow n-1\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;2;3\right\}\)

vì n là số tự nhiên 

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;3\right\}\)

vậy .......

ủng hộ mk nha

em khong biet hoc lop4 ma

\(\frac{n+1}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)+2}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{2}{n-1}=1+\frac{2}{n-1}\)

Để \(1+\frac{2}{n-1}\) là số tự nhiên <=> \(\frac{2}{n-1}\) là số tự nhiên

=> n - 1 \(\in\) Ư(2) = { - 2; - 1; 1; 2 }

Ta có : n - 1 = - 2 => n = - 1 (loại)

           n - 1 = - 1 => n = 0 (tm)

           n - 1 = 1 => n = 2 (tm)

           n - 1 = 2 => n = 3 (tm)

Vậy n = { 0; 2; 3 }

pam thi kim hue: bn hok lớp thì kệ bn đâu liên quan tới câu hỏi

Để \(\frac{n+6}{15}\) là số tự nhiên <=> n + 6 ⋮ 15 => n + 6 = 15k => n = 15k - 6 ( k thuộc N ) (1)

Ta có : \(\frac{3n-2}{n+1}=\frac{3n+3-5}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)-5}{n+1}=3-\frac{5}{n+1}\)

Để \(3-\frac{5}{n+1}\)là số tự nhiên <=> \(\frac{5}{n+1}\)là số tự nhiên

=> n + 1 là ước của 5 => Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }

=> n + 1 = { - 5; - 1; 1; 5 }

=> n = { - 6; - 2; 0; 4 }

Mà theo (1) , n phải có dạng 15k - 6 => n = - 6

Mà theo đề bài n là số tự nhiên nên n không tồn tại

Câu 3 : 

b. P là nguyên tố khi và chỉ khi n + 4 chia hết cho 2n - 1 

=> 2n + 8 chia hết cho 2n - 1  

mà 2n - 1 chia hết cho 2n - 1 . Suy ra 9 chia hết cho 2n - 1 

=> 2n - 1 \(\inƯ\)(9) = { 1 , 3 , 9 }

=> 2n - 1 \(\in\) { 1 ,3 , 9 }

=> 2n\(\in\){ 2 , 4 ,10}

=> n\(\in\){ 1, 2 ,5 }

=> P\(\in\){ 5 , 2 , 1 }

Vì P là nguyên tố nên P\(\in\){ 5,2}

vậy n\(\in\){ 1 , 2 }

Câu 4 : 

Bài 1:

Ta có \(\frac{m}{2}-\frac{2}{n}=\frac{1}{2}\)    =>\(\frac{m}{2}-\frac{1}{2}=\frac{2}{n}\)

                                       =>\(\frac{m-1}{2}=\frac{2}{n}\)

              => n(m-1) = 4

              =>  n và m-1 thuộc Ư(4)={1;2;4}

Ta có bảng sau:

Vậy (m;n)=(2;4),(3;2),(5;1)

Bài 1: 

Để \(\dfrac{n^2+7}{n+7}\) là số tự nhiên thì \(\left\{{}\begin{matrix}n^2+7⋮n+7\\n>-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2-49+56⋮n+7\\n>-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;7;-7;8;-8;14;-14;28;-28;56;-56\right\}\\n>-7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-6;-5;-3;0;1;7;21;49\right\}\)

a, Để\(\frac{2n+3}{4n+1}\)có giá trị là số tự nhiên  thì 2n+3 \(⋮\) 4n+1 

Ta có   2n+3 \(⋮\)4n+1

 =>      4n+6 \(⋮\)4n+1

=> (4n+1)+5 \(⋮\)4n+1

=>            5 \(⋮\)4n+1 => 4n+1 \(\in\)Ư(5) => 4n+1 \(\in\){ -1;-5;1;5 }

Ta có bảng :

Mà n \(\in\)N

+ Nếu n = 0 ta có \(\frac{2.0+3}{4.0+1}\)=\(3\)(chọn)

+ Nếu n = 1 ta có \(\frac{2.1+3}{4.1+1}=5\) (chọn )

Vậy n=0 hoặc n=1 thì phân số \(\frac{2n+3}{4n+1}\)có giá trị là số tự nhiên 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

b, Gọi d \(\in\)UC(2n+3;4n+1)

Ta có  2n+3 \(⋮\)d => 2.(2n+3)\(⋮\)d

          4n+1 \(⋮\)d

Suy ra 2(2n+3) - (4n+1) \(⋮\)d

              4n+6 - 4n+1   \(⋮\)d

                            5     \(⋮\)d => d \(\in\)Ư(5) => d\(\in\){ -1 ; -5; 1 ; 5 }

+ Nếu 2n+3 \(⋮\)5 => 6n +9 \(⋮\)5

                            (5n+5).(n+4) \(⋮\)5

                                       n+4 \(⋮\)5 => n = 5k - 4 (k \(\in\)N*)

Thì 4n+1 = 4(5k - 4) +1= 20k - 16 +1 = 20k -15 \(⋮\)5

Vậy n \(\ne\) 5k - 4 (k \(\in\)N*) thì phân số \(\frac{2n+3}{4n+1}\)tối giản 

1, A=\(\frac{2n+3}{\text{4n + 1}}\)

A=\(\frac{4n+6}{\text{4n + 1}}\)

A=\(\frac{4n+1+5}{\text{4n + 1}}\)

A=1+\(\frac{5}{\text{4n + 1}}\)

Để A là số tự nhiên\(\Leftrightarrow\)1+\(\frac{5}{\text{4n + 1}}\) là số tự nhiên \(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{\text{4n + 1}}\) là số tự nhiên \(\Leftrightarrow\) 5\(⋮\)(4n+1)\(\Leftrightarrow\)(4n+1)\(\in\)Ư(5)={-5;-1;1;5}\(\Leftrightarrow\)4n\(\in\){-6;-2;0;4}\(\Leftrightarrow\)n\(\in\){\(\frac{-3}{2}\);\(\frac{-1}{2}\);0;1}. Mà n là số tự nhiên nên n\(\in\){0;1}.

Vậy n\(\in\){0;1} thì A là số tự nhiên

Đặt \(A=\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)91}{3n+4}+\frac{91}{3n+4}=2+\frac{91}{3n+4}\)

a) Để A là số tự nhiên thì \(91⋮3n+4⋮3n+4\)là ước của 91 hay 3n + 4 \(\in\left\{1;7;13;91\right\}\)

Ta có bảng :

Vậy ......

b) Để A là phân số tối giản thì \(91\text{không chia hết cho 3n + 4 hay 3n + 4 không là ước của 91}\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho ước nguyên tố của 91

=> 3n + 4 ko chia hết cho 7 => \(n\ne7k+1\)

=> 3n + 4 ko chia hết cho 13 => \(n\ne13m+3\)