Kéo dài AD cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại H'.

Đặt x=HD; 
Vì góc BAC nhọn và do H' đối xứng với H qua BC nên ta có: DH'=HD=x; CH'=CH=30
Áp dụng Pitago cho tg vuông ACH':

AC^2+(CH')^2=(AH')^2 -->AC^2+900=(14+2x)^2 (*)
Mặt khác CD^2= AD.DH' --> CD^2=(14+x).x (**)
trừ 2 vế (*) và (**):

AC^2+900-CD^2 =(14+2x)^2 -(14+x).x (***)
Mà AC^2-CD^2 =AD^2 =(14+x)^2;

Thế vào (***) ta được ph.tr:

(14+x)^2+900 =(14+2x)^2-(14+x)x ---> x^2+7x-450=0
phtr trên có nghiệm x= -25 (loại) và x= 18 (nhận)
AD= 14+x =14+18= 32 cm

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên Dlà trung điểm của BC

Xét ΔCDH vuông tại D và ΔADB vuông tại D có 

góc HCD=góc BAD

Do đó; ΔCDH đồng dạng với ΔADB

Suy ra: CD/AD=DH/DB

hay \(AD\cdot DH=CD^2\)

Xét tg ABE va tg ACD, co 

                                                                                        +/Goc A chung

                                                                                        +/AB=AC [vi tg ABC can]

                                                                                        +/AD=AE[GT]

                                                                               Vay tgABE=tgACD [c.g.c]

                                                             Suy ra góc AEB=góc ADC[vì là hai cạnh tương ứng]

                                                 Mà góc AEB=90[độ theo gt]

                                               suy ra góc ADC=90[độ vì cũng bằng với góc AEB]

                                               Hãy cạnh ĐC là đường cao

                               2 đường cao ĐC và BÈ cùng đi qua điểm H 

                              Vậy H chính là đường trung trực của tg cân ABC

         [NẾU BÀI CỦA MÌNH ĐÚNG HAY TÍCH ĐỂ NHÉ]