Gọi dãy số đó là: n^2; (n+1)^2; (n+2)^2;...;(n+1973)^2 (n>=0)

Ta xét tổng của dãy trên:

       \(n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2+...+\left(n+1973\right)^2\)

<=>\(\left[n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+3\right)^2\right]+....+\left[\left(n+1971\right)^2+\left(n+1972\right)^2+\left(n+1973\right)^2\right]\)

Dễ thấy (n; n+1; n+3);....;(n+1971;n+1972;n+1973) là nhóm 3 số tự nhiên liên tiếp

Do đó, luôn có 1 số chia hết cho 3. Tổng 2 số còn lại chia 3 dư 2. Do đó tổng của dãy trên trở thành:

\(\left(3k_1+2\right)+\left(3k_2+2\right)+...+\left(3k_{658}+2\right)\)

= \(3.\left(k_1+k_2+k_3+...+k_{658}\right)+2.658\)

=\(3.\left(k_1+k_2+k_3+...+k_{658}\right)+1316\)chia 3 dư 2

Mà một số chính phương khi chia 3 dư 0 hoac 1

Vậy tổng trên không thể là số chính phương

hay ket ban voi luffy

Gọi dãy số đó là: n^2; (n+1)^2; (n+2)^2;...;(n+1973)^2 (n>=0)

Ta xét tổng của dãy trên:

       n2+(n+1)2+(n+2)2+...+(n+1973)2

<=>[n2+(n+1)2+(n+3)2]+....+[(n+1971)2+(n+1972)2+(n+1973)2]

Dễ thấy (n; n+1; n+3);....;(n+1971;n+1972;n+1973) là nhóm 3 số tự nhiên liên tiếp

Do đó, luôn có 1 số chia hết cho 3. Tổng 2 số còn lại chia 3 dư 2. Do đó tổng của dãy trên trở thành:

(3k1+2)+(3k2+2)+...+(3k658+2)

= 3.(k1+k2+k3+...+k658)+2.658

=3.(k1+k2+k3+...+k658)+1316chia 3 dư 2

Mà một số chính phương khi chia 3 dư 0 hoac 1

Vậy tổng trên không thể là số chính phương

Óc Chó Là Có Thật

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là n - 2 ; n - 1 ; n ; n + 1 ; n + 2 ( n thuộc N , n > 2 )

Ta có : \(\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2=5.\left(n^2+n\right)\)

Vì \(n^2\)không thể tận cùng là 3 hoặc 8 nên \(n^2+2\)không chia hết cho 5

\(\Rightarrow\)\(5.\left(n^2+2\right)\)không là số chính phương hay tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không phải là 1 số chính phương ( đpcm )

 Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là (a-2 ) (a-1) a (a+1) (a+2)
Ta có : 
Ta có số chính phương luôn luôn có dạng 4k +1 hoặc 4k
Xét 2 TH ta luôn có:
TH1: 
Ta có A= 20k + 10 = 4m + 2 (m thuộc N)  ko là số chính phương
TH2: 
Ta có: A= 20k + 15 = 4m + 3(m thuộc N)  ko là số chính phương
đpcm

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là \(n-2;n-1;n;n+1;n+2\)

Đặt tổng bình phương của chúng là \(A=\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2\)

\(=5n^2+10=5.\left(n^2+2\right)\)

n² có tận cùng là 3 hoặc 8 \(\Rightarrow\) n² + 2 có tận cùng là 5 hoặc 0 \(\Rightarrow\) n² + 2 chia hết cho 5.

\(\Rightarrow\) 5.(n² + 2) chia hết cho 25 \(\Rightarrow\) A không phải số chính phương.

đinh tuấn việt sai

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2

Ta có : (n-2)² + (n-1)² + n² + (n+1)² + (n +2)² =  (n² - 4n + 4) + (n² - 2n + 1) + n² + (n² + 2n + 1)+( n² + 4n + 4) = 5n² + 10 = 5.(n² + 2)

 Ta có 5. (n² + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 

vì n² + 2 không chia hết cho 5 (do n² có thể  tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )

=> 5.(n² + 2) không là số chính phương => đpcm

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là (a-2 ) (a-1) a (a+1) (a+2)
Ta có : 
Ta có số chính phương luôn luôn có dạng 4k +1 hoặc 4k
Xét 2 TH ta luôn có:
TH1: 
Ta có A= 20k + 10 = 4m + 2 (m thuộc N)  ko là số chính phương
TH2: 
Ta có: A= 20k + 15 = 4m + 3(m thuộc N)  ko là số chính phương

Cau hoi tuong tu nhe 

Ban chi can doi so 5 thanh so 3 roi lam 

Tick nha

Lời giải:Gọi tổng bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp là:

$T=a^2+(a+1)^2+(a+2)^2+(a+3)^2+(a+4)^2$

$T=5a^2+20a+30=5(a^2+4a+6)=5[(a+2)^2+2]$

Vì $(a+2)^2$ là scp nên chia 5 dư $0,1,4$. Do đó $(a+2)^2+2$ chia $5$ dư $1,2,3$

$\Rightarrow T$ chia hết cho $5$ nhưng không chia hết cho $25$ nên $T$ không phải là scp.

Ta có đpcm.

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp la n-2;n-1;n;n+1;n+2(n thuộc Z,n>= 2)

ta có (n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2=5(n^2 + 2)

vì n^2 k thể tận cùng bởi 3 hoặc 8 do đó n^2 +2 k thê chia hết cho 5

suy ra 5(n^2 + 2) k la so chinh phuong