Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng 2a và góc ABC =120 độ. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, tính độ dài của vectơ BG + vectơ AD
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng 2a và góc ABC =120 độ. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, tính độ dài của vectơ BG + vectơ AD
\(\widehat{ABC}=120^0\Rightarrow\widehat{DAB}=180^0-120^0=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) đều
Gọi E là trung điểm AD \(\Rightarrow\overrightarrow{BE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BE}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AD}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AD}\)
Đặt \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{AD}\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|^2=\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{4}{9}AB^2+\dfrac{16}{9}AD^2-\dfrac{16}{9}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\)
\(=\dfrac{4}{9}.4a^2+\dfrac{16}{9}4a^2-\dfrac{16}{9}.2a.2a.cos60^0=\dfrac{16}{3}a^2\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình thoi tâm có cạnh bằng 2a và góc ABC=120 độ . Gọi G là trọng tâm tam giác , tính độ dài của vectơ BG + AD
Cho hình thoi ABCD cạnh a có BAD=60 độ. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, E là điểm đối xứng của O qua D, H là giao điểm AD và GE. Tính độ dài vector AH
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A( 3;1) B(1;3) C(3;5)
a. tính vectơ AB vectơ BC vectơ AC
b. Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC Từ đó suy ra chu vi và diện tích của tam giác ABC
c. Tìm tọa độ trung điểm của các cạnh, trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
d. viết phương trình đường thẳng các cạnh AB, AC, BC, đường cao A,H trung tuyến BM
e. biết A,B,C lần lượt là trung điểm của các cạnh NM, MP, PN của tam giác NMP. viết phương trình tổng quát các cạnh của tam giác NMP.
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A( 3;1) B(1;3) C(3;5)
a. tính vectơ AB vectơ BC vectơ AC
b. Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC Từ đó suy ra chu vi và diện tích của tam giác ABC
c. Tìm tọa độ trung điểm của các cạnh, trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
d. viết phương trình đường thẳng các cạnh AB, AC, BC, đường cao A,H trung tuyến BM
e. biết A,B,C lần lượt là trung điểm của các cạnh NM, MP, PN của tam giác NMP. viết phương trình tổng quát các cạnh của tam giác NMP.
Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12. Tính độ dài của vectơ
v
→
G
B
→
+
G
C
→
A.
v
→
2
B. ...
Đọc tiếp
Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC= 12. Tính độ dài của vectơ v → = G B → + G C →
A. v → = 2
B. v → = 2 3
C. v → = 8
D. v → = 4
Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC 12. Tính độ dài của vectơ
v
→
G
B
→
+
G
C
→
.
Đọc tiếp
Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính độ dài của vectơ v → = G B → + G C → .
Chọn D.
Gọi M là trung điểm của BC
Ta có 
Mà AM = BC/ 2= 6 nên GA = 2/3. AM = 4
Đúng 0
Bình luận (0)
tam giác ABC đều cạnh a,dựng hình vuông BCMN.Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tính theo a độ dài vectơ u=vectơ GA+vectơ GB+vectơ GM+vecto GN
\(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BN}\)
\(=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{GB}+2\overrightarrow{BN}\)
G là trọng tâm \(\Rightarrow BG=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{GB}+2\overrightarrow{BN}\right|\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|^2=BG^2+4BN^2+4\overrightarrow{GB}.\overrightarrow{BN}\)
\(=\dfrac{a^2}{3}+4a^2+4.\dfrac{a\sqrt{3}}{3}.a.cos120^0=\dfrac{13-2\sqrt{3}}{3}a^2\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{\dfrac{13-2\sqrt{3}}{3}}.a\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD tâm O có độ dài cạnh =6. Gọi E là điểm trên đường thẳng AC thỏa vectơ AC=3 vectơ AE và M là trung điểm AD. Chứng minh đẳng thức vectơ EB+vectơ EC+vectơ ED= vectơ AC
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5cm. Góc ABC=60 độ. G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính diện tích hình tứ giác AGCD
Mn giúp mik vs. Bạn nào lm đúng mik tick cho