cho B=3+3^2+3^3+...+3^100.chứng minh rằng B chia hết cho 120
Những câu hỏi liên quan
bài 4 Cho B = 3+32 +...+3100
chứng minh rằng B chia hết cho 120
B = 3+32 +...+3100
=> B = (3+32+33+34)+(35+36+37+38)+.....+(397+398+399+3100)
=> B = 120 + 34 . 120 +......+396 . 120
=> B = 120.(1+34+38+....+396) chia hết cho 120
=> B chia hết cho 120
Cho Mình
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng: Tổng S =\(^{3^1+3^2+3^3+...+3^{100}}\)chia hết cho 120
Lời giải:
$S=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+....+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})$
$=3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+....+3^{97}(1+3+3^2+3^3)$
$=(1+3+3^2+3^3)(3+3^5+...+3^{97})$
$=40(3+3^5+...+3^{97})$
$=40.3(1+3^4+....+3^{96})$
$=120(1+3^4+...+3^{96})\vdots 120$
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a) 3 + 32 +.....+ 31998 chia hết cho 12
b) 3 + 32 +....+ 31998 chia hết cho 39
c) 3 + 32 +.....+ 3100 chia hết cho 120
Chứng minh rằng:
a) 3 + 32 +.....+ 31998
= (3 + 32)+(33+34) +(35+36) .....+ (31997+31998 )
có 1998: 2 = 999 nhóm
= (3 + 32) + 32.(3 + 32) +34.(3 + 32) .....+ 31996(3 + 32)
= 12 + 32.12 +34.12 +....+ 31996.12
= 12( 1+32+34+.......+31996) chia hết cho 12
b) 3 + 32 +....+ 31998
= (3 + 32 +33) + (34 + 35 +36) + .. + (31996 + 31997 +31998) có 1998 : 3 = 666 nhóm
= (3 + 32 +33) + 33.(3 + 32 +33)+ ...+31995.(3 + 32 +33)
= 39 +33.39 + .....+31995.39
= 39(1+33+....+31995) chia hết cho 39
c) 3 + 32 +.....+ 3100 chia hết cho 120
nhóm mỗi nhóm 4 số hạng tương tự như hai câu trên ta được thừa số chung là 120
Đúng 0
Bình luận (0)
B=3+3^2+3^3+...+3^118+3^119+3^120
CHỨNG MINH RẰNG B CHIA HẾT CHO 13
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{118}+3^{119}+3^{120}\\ =\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{118}+3^{119}+3^{120}\right)\\ =3.\left(1+3+3^2\right)+3^4.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\\ =\left(3+3^4+...+3^{118}\right).\left(1+3+3^2\right)\\ =\left(3+3^4+...+3^{118}\right).13⋮13\left(ĐPCM\right)\)
Đúng 7
Bình luận (0)
Cho B= 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ........... + 3 mũ 1000. Chứng minh rằng B chia hết cho 120.
cho số A= 3+3^2+3^3+3^4+...+3^98+3^99+3^100. Chứng minh rằng A chia hết cho 120
Ta có ; \(A=3+3^2+3^3+.....+3^{100}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho B = 3+32+33+34+ ... + 3120. Chứng minh rằng:
a) B chia hết cho 3
b) B chia hết cho 4
c) B chia hết cho 13
\(B=3+3^2+3^3+....+3^{120}\)
a, Ta thấy : Cách số hạng của B đều chi hết cho 3
\(B=3+3^2+3^3+....+3^{120}⋮3\)
\(b,B=3+3^2+3^3+....+3^{120}\)
\(B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+....+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)
\(B=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{119}\left(1+3\right)\)
\(B=3.4+3^3.4+...+3^{119}.4\)
\(B=4\left(3+3^3+...+3^{199}\right)\)
Có : \(B=4\left(3+3^3+...+3^{199}\right)⋮4\)
\(\Rightarrow B⋮4\)
\(c,B=3+3^2+3^3+....+3^{120}\)
\(B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)
\(B=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{118}\left(3+3^2\right)\)
\(B=13+3^2.13+...+3^{118}.13\)
\(B=13\left(3^2+3^4+...+3^{118}\right)\)
Có : \(B=13\left(3^2+3^4+...+3^{118}\right)⋮13\)
\(\Rightarrow B⋮13\)
11 tháng 5 2021 lúc 22:12
a) Chứng minh rằng: 3^x+1+3^x+2+3^x+3+....+3^x+100 chia hết cho 120 với mọi x
$3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x(3+3^2+.........+3^{100}$
Vì $3 \to 3^{100}$ có 100 số nên ta ghép 4 số vào 1 cặp
$\to 3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x[(3+3^2+3^3+3^4)+......+3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\\=3^x[120+...+3^{96}.120] \vdots 120(đpcm)$
Đúng 3
Bình luận (0)
Câu 11 (0,5 điểm).
Chứng minh rằng B chia hết cho 2.
--------------- Hết ---------------
Cho B 3 3 3 3 = + + +…+ 1 2 3 100
