HD:

          Dễ thấy  b = 1, d = 2, e = 4 đặt y = x² – 2 suy ra y² = x⁴ – 4x² + 4

Biến đổi  P(x) = x⁴ – 4x² + 4 – x³ – 6x² + 2x

                               = (x² – 2)² – x(x² – 2) – 6x²

          Từ đó  Q(y) = y² – xy – 6x²

          Tìm m, n sao cho  m.n = - 6x² và m + n = - x  chọn m = 2x, n = -3x

          Ta có:  Q(y) = y² + 2xy – 3xy – 6x²

                             = y(y + 2x) – 3x(y + 2x)

                             = (y + 2x)(y – 3x)

          Do đó:  P(x) = (x² + 2x – 2)(x² – 3x – 2).

a/ tìm GT của x+y biết x-y=2; x.y=99 và y<0
Vì x-y=2 nên  
\(\Leftrightarrow\)  
\(\Leftrightarrow\)  
\(\Leftrightarrow\)  
\(\Leftrightarrow\)  
\(\Leftrightarrow\) x+y=20 hoặc x+y=-20
mà y<0 nên x+y=20

tu x-y=4 suy ra y=x-4 
thay vao xy=5suy ra x(x-4)=5 
\(\Rightarrow\) x^2-4x+4=9 
\(\Rightarrow\)(x-2)^2=9 
\(\Rightarrow\) x-2=+-3 
vi x<0 \(\Rightarrow\) x=-3+2=-1 
\(\Rightarrow\)y=x-4=-1-4=-5 
\(\Rightarrow\) x+y=-1+-5=-6

x:y=4:5

=>x/y=4/5 =>x/4=y/5

đặt x/4=y/5=k

=>x=4k;y=5k

=>xy=4k.5k=20.k^2=5

=>k^2=1/4=(1/2)^2=(-1/2)^2

mà x,y<0

=>k=-1/2

=>x=4k=4.-1/2=-2

y=5k=5.(-1/2)=-5/2=-2,5

b,Vì (x-5 ) (y-7)=1 nên x-5 và y-7 đều thuộc Ư(1)=[-1,1]

Ta có bảng sau:

x-5       1                   -1

y-7       1                   -1

x         6                    4

y         8                   6

                                                           Vậy(x,y)=(6,8),(4,6)

Những câu c,d,e làm tương tự.

\(\left(x+1\right)\left(y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)

vậy x=-1 và y=2

\(\left(x-5\right)\left(y-7\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=1\\y-7=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\y=8\end{cases}}\)

vậy x=6 vs y=8

\(\left(x+4\right)\left(y-2\right)=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=1\\y-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\y=3\end{cases}}\)

vậy x=-3 và y=3

Có : (x - y)² = 4² = 16

<=> x² - 2xy + y² = 16

<=> x² - 2.5 + y² = 16

<=> x² + y² = 26

Lại có :

x² + 2xy + y² = (x + y)² = 26 + 2.5 

<=> (x + y)² = 36

=> \(\orbr{\begin{cases}x+y=6\\x+y=-6\end{cases}}\)

Lập luận : Ta thấy x < 0 

mà xy = 5 >0

=> y < 0

=> x + y = < 0

Vậy x + y = -6

x = 4 + y thay vào pt xy=5 ta có pt :

y(4+y)=5 \(\Leftrightarrow\)y² +4y -5 = 0 \(\Rightarrow\) ý = 1 và y = -5 thấy y lần lượt vào 1 pt ta có x = 5 và x = -1

xét điều kiện ta loại nghiệm x = 5 nhận nghiệm x= -1 ( y = -5)

vậy giá trị của x + y = -6

Cảm ơn bạn nhiều lắm nha 

\(x-y=4\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy=16\)\(\Leftrightarrow x^2+y^2=26\)\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=36\)\(\Leftrightarrow x+y=6\)hoặc\(-6\)

Mà xy=5,x<0 -->y<0 -->x+y=-6