Áp dụng định lí : Ta có : BD = \(\frac{1}{3}\) AC

=> BD = \(\frac{1}{3}.20=\frac{20}{3}\)cm

a) Vì BD là tia pg giác của \(\widehat{ABC}\) (gt)

=>\(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}\)

=>\(\frac{AB}{AB+AC}=\frac{AD}{AD+DC}\)

=> \(\frac{AB}{AB+BC}=\frac{AD}{AC}\)

=>\(\frac{20}{20+5}=\frac{AD}{20}\)

=>\(AD=\frac{20\cdot20}{20+5}=16\) cm

Có: AC=AD+DC 

=>DC=AC-AD=20-16=4 cm

viết thiếu đầu bài , viết sai đầu bài nx 

a) Xét t/giác ABD và t/giác HBD có

BAD=BHD (=90 ĐỘ)

ABD=HBD(BD là tia pg của ABC)

BD là cạnh chung

Do đó t/giác ABD= t/giác HBD (chgn)

b) Vì t/giác ABC vuông tại A

suy ra \(AB^2\)+\(AC^2\)=\(BC^2\)(ĐL PY TA GO)

           \(15^2\)+\(20^2\)=\(BC^2\)

            225+400=\(BC^2\)

           \(BC^2\)=625

           BC=25 cm

-Xét △ABC có: BD, CE lần lượt là các đường phân giác (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{BC}{AC};\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{BC}{AB}\) (định lí đường phân giác trong tam giác)

Mà \(AB=AC\) (△ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{DC}{AD}\) nên DE//BC (định lí Ta-let đảo)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BC}{DE}=\dfrac{8}{5}\) (định lí Ta-let)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}-1=\dfrac{8}{5}-1\)

\(\Rightarrow\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{3}{5}\) mà \(\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{BC}{AC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow AC=AB=\dfrac{5.BC}{3}=\dfrac{5.8}{3}=\dfrac{40}{3}\left(cm\right)\)

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A,ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm