a: Thay x=-1 và y=2 vào (d), ta được:

\(-\left(m-2\right)+n=2\)

=>-m+2+n=2

=>-m+n=0

=>m-n=0(1)

Thay x=3 và y=-4 vào (d), ta được:

\(3\left(m-2\right)+n=-4\)

=>3m-6+n=-4

=>3m+n=2(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-n=0\\3m+n=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m-n+3m+n=2\\m-n=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m=2\\n=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n=m=\dfrac{1}{2}\)

b: Thay x=0 và \(y=1-\sqrt{2}\) vào (d), ta được:

\(0\left(m-2\right)+n=1-\sqrt{2}\)

=>\(n=1-\sqrt{2}\)

Vậy: (d): \(y=\left(m-2\right)x+1-\sqrt{2}\)

Thay \(x=2+\sqrt{2}\) và y=0 vào (d), ta được:

\(\left(m-2\right)\cdot\left(2+\sqrt{2}\right)+1-\sqrt{2}=0\)

=>\(\left(m-2\right)\left(2+\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}-1\)

=>\(m-2=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2+\sqrt{2}}=\dfrac{-4+3\sqrt{2}}{2}\)

=>\(m=\dfrac{-4+3\sqrt{2}+4}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

c: 2y+x-3=0

=>2y=-x+3

=>\(y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\)

Để (d) vuông góc với đường thẳng y=-1/2x+3/2 thì

\(-\dfrac{1}{2}\left(m-2\right)=-1\)

=>m-2=2

=>m=4

Vậy: (d): \(y=\left(4-2\right)x+n=2x+n\)

Thay x=1 và y=3 vào y=2x+n, ta được:

\(n+2\cdot1=3\)

=>n+2=3

=>n=1

d: 3x+2y=1

=>\(2y=-3x+1\)

=>\(y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\)

Để (d) song song với đường thẳng \(y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=-\dfrac{3}{2}\\n\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\n\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): \(y=\left(\dfrac{1}{2}-2\right)x+n=-\dfrac{3}{2}x+n\)

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(n-\dfrac{3}{2}=2\)

=>\(n=2+\dfrac{3}{2}=\dfrac{7}{2}\left(nhận\right)\)

Bài 1: 

a: Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-4a+b=0\\b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{4}\\b=3\end{matrix}\right.\)

a) Thay x=1 và y=-2 vào (P), ta được:

\(a\cdot1^2-4\cdot1+c=-2\)

\(\Leftrightarrow a-4+c=-2\)

hay a+c=-2+4=2

Thay x=2 và y=3 vào (P), ta được:

\(a\cdot2^2-4\cdot2+c=3\)

\(\Leftrightarrow4a-8+c=3\)

hay 4a+c=11

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+c=2\\4a+c=11\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3a=-9\\a+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\c=2-a=2-3=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: (P): \(y=3x^2-4x-1\)

a. Để đồ thị qua A

\(\Rightarrow-1=-3m+m-1\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

b. Để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 2

\(\Rightarrow m-1=2\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

c. Để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3

\(\Rightarrow0=3m+m-1\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{4}\)

các bạn giúp mình với ạ.

a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(1\left(a-2\right)+b=2\)

=>a-2+b=2

=>a+b=4(1)

Thay x=3và y=-4 vào (d), ta được:

\(3\left(a-2\right)+b=-4\)

=>3a-6+b=-4

=>3a+b=2(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\3a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-3a-b=2\\a+b=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2a=2\\a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=4-a=4+2=6\end{matrix}\right.\)

b: Thay x=0 và \(y=1-\sqrt{2}\) vào (d), ta được:

\(0\left(a-2\right)+b=1-\sqrt{2}\)

=>\(b=1-\sqrt{2}\)

Vậy: (d): \(y=x\left(a-2\right)+1-\sqrt{2}\)

Thay \(x=2+\sqrt{2}\) và y=0 vào (d), ta được:

\(\left(2+\sqrt{2}\right)\left(a-2\right)+1-\sqrt{2}=0\)

=>\(\left(a-2\right)\left(2+\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}-1\)

=>\(a-2=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2+\sqrt{2}}=\dfrac{-4+3\sqrt{2}}{2}\)

=>\(a=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

a: a=-2 nên y=-2x+b

Thay x=2,5 và y=0 vào y=-2x+b, ta được:

\(b-2\cdot2,5=0\)

=>b-5=0

=>b=5

Vậy: y=-2x+5

b: a=3 nên y=3x+b

Thay x=0 và y=-4/3 vào y=3x+b, ta được:

\(b+3\cdot0=-\dfrac{4}{3}\)

=>\(b=-\dfrac{4}{3}\)

Vậy: \(y=3x-\dfrac{4}{3}\)

c: Vì đồ thị hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=-4x+3 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b\ne3\end{matrix}\right.\)

Vậy: y=-4x+b

Thay x=-1 và y=8 vào y=-4x+b, ta được:

\(b-4\cdot\left(-1\right)=8\)

=>b+4=8

=>b=4

vậy: y=-4x+4

d: Thay x=0 và y=4 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=4\)

=>b=4

Vậy: y=ax+4

Thay x=2 và y=3 vào y=ax+4, ta được:

\(a\cdot2+4=3\)

=>2a=3-4=-1

=>\(a=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: \(y=-\dfrac{1}{2}x+4\)

e: Thay x=0 và y=-2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=-2\)

=>b=-2

=>y=ax-2

Thay x=1 vào y=-4x+3, ta được:

\(y=-4\cdot1+3=-4+3=-1\)

Thay x=1 và y=-1 vào y=ax-2, ta được:

\(a\cdot1-2=-1\)

=>a-2=-1

=>a=1

Vậy: y=x-2

a: Thay x=0 và y=0 vào hàm số, ta được:

m-3=0

hay m=3

b: Thay x=2 và y=3 vào hàm số, ta được:

4m+2+m-3=3

\(\Leftrightarrow5m=4\)

hay \(m=\dfrac{4}{5}\)

c:Thay x=2 và y=0 vào hàm số, ta được:

\(4m-2+m-3=0\)

\(\Leftrightarrow5m=5\)

hay m=1

d: Thay x=0 và y=-4 vào hàm số, ta được:

\(m-3=-4\)

hay m=-1