Cho ΔABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, DN⊥BC tại N.
a) Chứng minh ΔDBA = ΔDBN.
b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA. Chứng minh ΔBMC cân.
c) Chứng minh AB + NC > 2.DA.
Những câu hỏi liên quan
Cho ΔABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, DN⊥BC tại N.
a) Chứng minh ΔDBA = ΔDBN.
b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA. Chứng minh ΔBMC cân.
c) Chứng minh AB + NC > 2.DA.
a, Xét △DBA vuông tại A và △DBN vuông tại N
Có: DB là cạnh chung
ABD = NBD (gt)
=> △DBA = △DBN (ch-gn)
b, Vì △DBA = △DBN (cmt) => AD = ND và AB = NB
Xét △CAB vuông tại A và △MNB vuông tại N
Có: ABC là góc chung
AB = NB (cmt)
=> △CAB = △MNB (cgv-gnk)
=> BC = MB (2 cạnh tương ứng)
=> △BMC cân tại B
c, Xét △NDC vuông tại N có: ND < CD (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền)
=> AD < CD (ND = AD)
Xét △ABC vuông tại A có: AC < BC (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền)
=> AD + CD < NC + NB
=> AD + AD < AD+ CD < NC + AB (AB = NB; AD < CD)
=> 2 . AD < NC + AB (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, DN vuông góc với BC tại N.
a). Chứng minh tam giác DBA = tam giác DBN. So sánh DA và DC
b). Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA. Chứng minh AM = NC c). Chứng minh tam giác BMC cân
d). Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh ba điểm B, D, I thẳng hàng
Cho ΔABC vuông tại A(AB<AC). Tia phân giác của gócABC cắt AC tại D, DN⊥BC tại N.
a) Chứng minh ΔABD = ΔNBD
b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA. Chứng minh ΔBMC cân.Vẽ EH vuông tại BC tại H . Chứng minh BC + AH > EK + AB
Cho ∆ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, DN⊥BC tại N.
a) Chứng minh ∆DBA = ∆DBN.
b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA. Chứng minh ∆BMC cân
c) Gọi I là trung điểm MC, chứng minh 3 điểm B,D,I thẳng hàng
a: Xét ΔDBA vuông tại A và ΔDBN vuông tại N có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{NBD}\)
Do đó:ΔDBA=ΔDBN
b: Xét ΔADM vuông tại A và ΔNDC vuông tại N có
DA=DN
\(\widehat{ADM}=\widehat{NDC}\)
Do đó: ΔADM=ΔNDC
Suy ra: AM=NC
Ta có: BA+AM=BM
BN+NC=BC
mà BA=BN
và AM=NC
nên BM=BC
hay ΔBMC can tại B
c: Ta có: BM=BC
nên B nằm trên đường trung trực của MC(1)
Ta có: DM=DC
nên D nằm trên đường trung trực của MC(2)
Ta có: IM=IC
nên I nằm trên đường trung trực của MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra B,D,I thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, DN⊥BC tại N.
a) Chứng minh ∆DBA = ∆DBN.
b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA. Chứng minh ∆BMC cân
c) Gọi I là trung điểm MC, chứng minh 3 điểm B,D,I thẳng hàng
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBND vuông tại N có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{NBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBND
b: Xét ΔADM vuông tại A và ΔNDC vuông tại N có
DA=DN
\(\widehat{ADM}=\widehat{NDC}\)
Do đó: ΔADM=ΔNDC
Suy ra: AM=NC
Ta có: BA+AM=BM
BN+NC=BC
mà BA=BN
và AM=NC
nên BM=BC
hay ΔBMC cân tại B
c: Ta có: BM=BC
nên B nằm trên đường trung trực của MC(1)
Ta có: DM=DC
nên D nằm trên đường trung trực của MC(2)
Ta có: IM=IC
nên I nằm trên đường trung trực của MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra B,D,I thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ∆ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, DN⊥BC tại N. a) Chứng minh ∆DBA = ∆DBN. So sánh DA và DC. b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA. Chứng minh AM = NC c) Chứng minh ∆BMC cân. d) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh ba điểm B, D, I thẳng hàng
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBND vuông tại N có
BD chung
góc ABD=góc NBD
=>ΔBAD=ΔBND
=>DA=DN
mà DN<DC
nên DA<DC
b: Xét ΔDAM vuông tại A và ΔDNC vuông tại N có
DA=DN
góc ADM=góc NDC
=>ΔDAM=ΔDNC
=>AM=NC
c: BA+AM=BM
BN+NC=BC
mà BA=BN và AM=NC
nên BM=BC
=>ΔBMC cân tại B
d: BM=BC
DM=DC
=>BD là trung trực của MC
mà I là trung điểm của MC
nên B,D,I thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
2 tháng 3 2022 lúc 10:04
Cho ABC vuông tại A . Tia phân giác của B cắt AC tại D , DN BC tại N .
a) Chứng minh tam giác DBA =tam giác DBN .
b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA . Chứng minh AM= NC .
c) Chứng minh tam giác BMC cân.
d) Gọi I là trung điểm của MC . Chứng minh ba điểm B ,D ,I thẳng hàng.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBND vuông tại N có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{NBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBND
b: Xét ΔADM vuông tại A và ΔNDC vuông tại N có
DA=DN
\(\widehat{ADM}=\widehat{NDC}\)
Do đó:ΔADM=ΔNDC
Suy ra: AM=NC
c: Ta có: BA+AM=BM
BN+NC=BC
mà BA=BN
và AM=NC
nên BM=BC
hay ΔBMC cân tại B
d: Ta có: BM=BC
nên B nằm trên đường trung trực của MC(1)
Ta có: DM=DC
nên D nằm trên đường trung trực của MC(2)
Ta có: IM=IC
nên I nằm trên đường trung trực của MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra B,D,I thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho △ ABC vuông tại A . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D , DN ┸BC tại N
a, Chứng Minh △ DBA =△ DBN
b,gọi m là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA chứng minh △ BMC cân .
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBND vuông tại N có
BD chung
góc ABD=góc NBD
=>ΔBAD=ΔBND
b: Xét ΔBNM vuông tại N và ΔBAC vuông tại A có
BN=BA
góc NBM chung
=>ΔBNM=ΔBAC
=>BM=BC
=>ΔBMC cân tại B
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A .(AB<AC).tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, DN vuông góc với BC tại N
a) chứng minh tam giác ABD = tam giác NBD.
b)gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BA và ND . chứng minh tam giác AKC cân .vẽ EH vuông góc với BC tại H . chứng minh BC+ AH>EK+AB