Question

Cho ∆ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, DN⊥BC tại N.
a) Chứng minh ∆DBA = ∆DBN.
b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA. Chứng minh ∆BMC cân
c) Gọi I là trung điểm MC, chứng minh 3 điểm B,D,I thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBND vuông tại N có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{NBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBND

b: Xét ΔADM vuông tại A và ΔNDC vuông tại N có

DA=DN

\(\widehat{ADM}=\widehat{NDC}\)

Do đó: ΔADM=ΔNDC

Suy ra: AM=NC

Ta có: BA+AM=BM

BN+NC=BC

mà BA=BN

và AM=NC

nên BM=BC

hay ΔBMC cân tại B

c: Ta có: BM=BC

nên B nằm trên đường trung trực của MC(1)

Ta có: DM=DC

nên D nằm trên đường trung trực của MC(2)

Ta có: IM=IC

nên I nằm trên đường trung trực của MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra B,D,I thẳng hàng