a) n chia 11 dư 6, chia 17 dư 12, chia 29 dư 24 => n chia 11;17;29 đều thiếu 5

=>n+5 chia hết cho 11;17;29

Vì n nhỏ nhất =>n+5 là BCNN(11;17;29)

Vì 11;17;29 nguyên tố cùng nhau

=>n+5= BCNN(11;17;29)=11x17x29=5423

=>n=5423-5=5418

b) Gọi số tự nhiên cần tìm là x

x chia 13 dư 8, chia 19 dư 14 => x chia 13;19 đều thiếu 5

=> x+5 chia hết cho 13;19 Vì x nhỏ nhất => x+5 là BCNN(13;19)

Vì 13;19 nguyên tố cùng nhau

=> x+5=BCNN(13;19)=13x19=247

=> x+5 thuộc B(247)={0;247;494;741;988;1235;1482;...}

Để có số tận cùng là 7 => x+5 tận cùng là 2 => x+5=1482

x=1482-5

x=1477

Gọi số cần tìm là a (999 < a < 10 000)

Do a chia 18;24;30 dư lần lượt 13;19;25

nên a-13 chia hết cho 18; a-19 chia hết cho 24; a-25 chia hết cho 30

=> a-13+18 chia hết cho 18; a-19+24 chia hết cho 24; a-25+30 chia hết cho 30

=> a+5 chia hết cho 18;24;30

=> a+5 thuộc BC(18;24;30)

Mà BCNN(18;24;30)=360

nên a+5 thuộc B(360) => a+5=360.k (k thuộc N*)

Lại có: 999 < a < 10 000

=> 1004 < a+5 < 10 005

=> 1004 < 360.k < 10 005

=> 2 < k < 28

Mà a nhỏ nhất => k nhỏ nhất => k=3

=> a=360.3-5=1075

Vậy số cần tìm là 1075

chtt

l i k e ủng hộ nha các bạn

ta gọi số đó là a :

ta có: a:18 dư 13 =) a -13 chia hết cho18=)a+5-18chia hết cho 18(1)

          a:24 dư 19=) a - 19 chia hết cho 24=)a+5-24chia hết cho24(2)

           a:30 dư 25 =) a-25 chia hết cho 30=) a+25chia hết cho 30(3)

từ (1),(2),(3)=) a+5 thuộc BC(18,24,30) mà bcnn là 360=) a+5 thuộc{0;360;720;1080;....}=) a thuộc{-2;358;718;1078;...} mà a là số có 4 cs nhỏ nhất =) a = 1078

ta có: a:18 dư 13 =) a -13 chia hết cho18=)a+5-18chia hết cho 18(1)

          a:24 dư 19=) a - 19 chia hết cho 24=)a+5-24chia hết cho24(2)

           a:30 dư 25 =) a-25 chia hết cho 30=) a+25chia hết cho 30(3)

từ (1),(2),(3)=) a+5 thuộc BC(18,24,30) mà bcnn là 360=) a+5 thuộc{0;360;720;1080;....}=) a thuộc{-5;355;715;1075;...} mà a là số có 4 cs nhỏ nhất =) a = 1078

Giải

Gọi số tư nhiên cần tìm là a

Theo bài ra ta có:

 a-7chia hết cho11;a-7 chia hết cho13;a-7 chia hết cho17(a lớn nhất có 4 chữ số)

\(\Rightarrow\)a-7 \(\in\) BC(11;13;17)

Ta có:

11=11;13=13;17=17

\(\Rightarrow\)BCNN(11;13;17)=11x13x17=2431

\(\Rightarrow\)BC(11;13;17)=B(2431)={0:2431;4862;7293;9724;12155;....}

Do a-7\(\in\)BC(11;13;17)          a là số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số

\(\Rightarrow\)a-7=9724

Vậy số cần tìm là 9724 +7=9731