Cho tam giác ABC vuông tại A , trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm AC, E là điểm đối xứng với M qua D.
1. (0,5đ) Cho AB=6cm; AC=8cm . Tính AM ?
2. (1đ) Chứng minh tứ giác AMCE là hình thoi.
3. (0,5đ) Chứng minh tứ giác ABME là hình bình hành.
1: AM=5cm
2: Xét tứ giác AMCE có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của ME
Do đó: AMCE là hình bình hành
mà MA=MC
nên AMCE là hình thoi
3 Xét tứ giác ABME có
ME//AB
ME=AB
Do đó: ABME là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A , trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm AC, E là điểm đối xứng với M qua D.
1. (0,5đ) Cho AB=6cm; AC=8cm . Tính AM ?
2. (1đ) Chứng minh tứ giác AMCE là hình thoi.
3. (0,5đ) Chứng minh tứ giác ABME là hình bình hành.
1. Xét tam giác ABC vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Định lý Pytago).
\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\left(cm\right).\)
Xét tam giác ABC vuông tại A: AM là trung tuyến (gt).
\(\Rightarrow\) \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right).\)
2. M là trung điểm của BC (AM là trung tuyến của tam giác ABC).
\(\Rightarrow\) \(MC=MB.\)
Mà \(AM=\dfrac{1}{2}BC\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(MC=MB=AM=\dfrac{1}{2}BC.\)
Xét tứ giác AMCE:
+ D là trung điểm AC (gt).
+ D là trung điểm ME (E là điểm đối xứng với M qua D).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCE là hình bình hành (dhnb).
Mà \(AM=MC\) (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCE là hình thoi (dhnb).
3. Tứ giác AMCE là hình thoi (cmt). \(\Rightarrow\) \(AE=MC\) và \(AE\) // \(MC\) (Tính chất hình thoi).
Mà \(MB=MC\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(AE=MB.\)
Xét tứ giác AEMB có:
+ \(AE=MB\left(cmt\right).\)
+ \(AE\) // \(MB\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABME là hình bình hành (dhnb).
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a) chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi
b) cho AB=3cm, AC=4cm. Tính chu vi hình thoi AEBM
c) tứ giác AEMC là hình gì? Vì sao?
d) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E,I,C thẳng hàng
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên AM=BM=CM=BC/2
Xét tứ giác AMBE có
D là trung điểm của đường chéo AB
D là trung điểm của đường chéo ME
Do đó: AMBE là hình bình hành
mà AM=BM
nên AMBE là hình thoi
Cho ∆ABC, vuông tại A,(AC>AB)đường trung tuyến AM ,gọi D là trung điểm của AB gọi E là điểm đối xứng của M qua D a, chứng minh rằng :MD vuông góc AB b,chứng minh tứ giác AMBE là hình thoi c,cho BC=9cm,AC=7cm tính chu vi của hình thoi AMBE d, tính diện tích của tam giác ABC
a: Xét ΔBAC có BD/BA=BM/BC
nên MD//AC
=>MD vuông góc với AB
b: Xét tứgiác AMBE có
D là trung điểm chung của AB và ME
ME vuông góc với AB
Do đó: AMBE là hình thoi
c: AM=BC/2=4,5cm
=>C=4,5*4=18cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, B là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
a) Chứng minh ME vuông góc với AB.
b) Tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ?
c) Cho AB = 8 cm, AC = 6 cm. Tính chu vi và diện tích của tứ giác AMBE.
tích mình đi
ai tích mình
mình tích lại
thanks
Cho tam giác ABC(A = 90 độ) , AM là đường trung tuyến . Biết AB=3cm,AC=4cm a)Tính độ dài AM b)Gọi D là điểm đỗi xứng với A qua M. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao? c)Gọi E là điểm đối xứng với M qua AC . Chứng minh tứ giác AMCE là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của điểm M qua điểm D.
a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB.
b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ?
c) Cho BC = 4 cm. Tính chu vi tứ giác AEBM.
d) Tam giác vuông ABC thỏa điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
a)Vì E đối xứng với điểm M qua điểm D nên M,D,E thẳng hàng và DM = DE (1)
Áp dụng tính chất đường trung bình cho DBAC ta có DM//AC.
Mà DABC vuông tại A nên CA ^ AB Þ MD ^ AB (2)
Từ (1) và (2) Þ E đối xứng với M qua đường thẳng AB.
b) Tứ giác AEMC là hình bình hành, tứ giác AEBM là hình thoi.
c) Chu vi tứ giác AEBM là 4BM = 8 (cm)
d) nếu tứ giác AEBM là hình vuông thì ME = AB mà ME = AC (do ACME là hình bình hành) Þ AC = AB Þ DABC vuông cân tại A.
cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM
a) Cho AB=12cm ; AC=16cm. tính BC? AM?
b) Gọi N là trung điểm của AC; E là điểm đối xứng của M qua N. Chứng minh tứ giác AMCE là hình thoi
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCE là hình vuông?
a: BC=20cm
AM=10cm
b: Xét tứ giác AMCE có
N là trung điểm của AC
N là trung ddierm của ME
Do đó: AMCE là hình bình hành
mà MA=MC
nên AMCE là hình thoi
a: BC=20cm
AM=10cm
b: Xét tứ giác AMCE có
N là trung điểm của AC
N là trung ddierm của ME
Do đó: AMCE là hình bình hành
mà MA=MC
nên AMCE là hình thoi
cho tam giác abc vuông tại A (AC > AB) đường trung tuyến AM, gọi D là trung điểm AB gọi E là điểm đối xứng của M qua D. a, chứng minh rằng MD vuông góc AB. b, chứng minh tứ giác AMBE là hình thoi. c, cho BC=9cm AC=7cm tính chu vi của hình thoi AMBE
a: Xét ΔBAC có BD/BA=BM/BC
nên MD//AC
=>MD vuông góc với AB
b: Xét tứgiác AMBE có
D là trung điểm chung của AB và ME
ME vuông góc với AB
Do đó: AMBE là hình thoi
c: AM=BC/2=4,5cm
=>C=4,5*4=18cm
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) . Đường trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng với M qua I a, Tính diện tích tam giác ABC biết AB=3cm, AC= 4cm b, Chứng minh tứ giác DAMB là hình thoi c, Chứng minh tứ giác DACM là hình bình hành d, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADBM là hình vuông
