Tìm tất cả các số nguyên \(n>1\)sao cho với bất kì ước số nguyên tố của \(n^6-1\)là một ước của \(\left(n^3-1\right)\left(n^2-1\right)\)
1. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: P = 1! + 2! + 3! + ... + n! là số chính phương
2. Chứng minh rằng với n là số nguyên dương bất kì thì:
\(A=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1,65\)
3. Tìm tất cả các số tự nhiên không là tổng của 2 hợp số.
4. Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn : \(\left(x+2003\right)\left(x+2005\right).4^y=3025\)
1) Tính:\(A=3-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{20}-\frac{1}{30}-\frac{1}{42}-\frac{1}{56}\)
2) Tìm tất cả các số nguyên tố x,y sao cho x2 - 6y2 - 1 = 0
3) Cho \(n\in N\)biết n-10; n+4. n+60 đều là số nguyên tố. CMR: n+90 là số nguyên tố
4) Tính nhanh
\(A=\left(\frac{7}{9}+1\right)\left(\frac{7}{20}+1\right)\left(\frac{7}{33}+1\right).....\left(\frac{7}{10800}+1\right)\)
Các bn giúp mk nhanh lên nhé
\(A=3-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{20}-\frac{1}{30}-\frac{1}{42}-\frac{1}{56}\)
\(A=3-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}\right)\)
\(A=3-\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}\right)\)
\(A=3-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\right)\)
\(A=3-\left(1-\frac{1}{8}\right)\)
\(A=3-\frac{5}{8}\)
\(A=\frac{19}{8}\)
tìm tất cả các số tự nhiên n để P = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1\) là số nguyên tố !!!!
tìm tất cả các số nguyên tố dạng \(\frac{1}{6}\times n\times\left(n+1\right)\times\left(n+2\right)+1\), với n là số tự nhiên n>=1
a, CMR nếu n là số nguyên dương thì \(2\left(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2013}\right)\) chia hết cho \(n\left(n+1\right)\)
b, Tìm tất cả các số nguyên tố p,q tm đk \(p^2-2q^2=1\)
A) Vì 2013 là số lẻ nên (\(1^{2013}+2^{2013}\)+....\(n^{2013}\)): (1+2+...+n)
Hay( \(1^{2013}+2^{2013}\)+\(3^{2013}\)+......\(n^{2013}\)) :\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=>2(\(1^{2013}+2^{2013}\)+\(3^{2013}\)+......\(n^{2013}\)):n(n+1)(đpcm)
B)
Do 1 lẻ , \(2q^2\) chẵn nên p lẻ
p2−1⇔\(2q^2\)(p−1)(p+1)=\(2q^2\)
p lẻ nên p−1 và p+1đều chẵn ⇒(p−1)(p+1)⋮4
⇒\(q^2\):2 =>q:2 =>q=2
⇒\(q^2\)=2.2\(^2\)+1=9=>q=3
Chắc đúng vì hôm trước cô mik giải thik va, Vì 2013 là số lẻ nên (\(^{1^{2013}+2^{2013}+...n^{2013}}\))⋮(1+2+...+n)
=>\(\left(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2013}\right)\)⋮\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=>\(2\left(1^{2013}+2^{2013}+...+n^{2003}\right)\)⋮n(n+1)
đpcm
Tìm tất cả kết quả nguyên tố của \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1\) với n là số tự nhiên
- Với n = 0 thì n(n+1)(n + 2) = 0 nên \(\frac{0}{2}+1=1\), ko phải là số nguyên tố
- Với n = 1 thì n + 1 = 2 ; n + 2 = 3. Khi đó \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}+1=\frac{1.2.3}{2}+1=4\), không phải số nguyên tố
- Với n = 2 thì n + 1 = 3 ; n + 2 = 4.Khi đó \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1=\frac{2.3.4}{6}+1=5\), là số nguyên tố
- Với n = 3 thì n + 1 = 4 ; n + 2 = 5.Khi đó \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1=\frac{3.4.5}{6}+1=11\), là số nguyên tố
- Với n \(\ge\) 4 thì n + 1 \(\ge\) 5 ; n + 2 \(\ge\) 6. Khi đó \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1\ge\frac{4.5.6}{6}+1=21\)
, luôn là hợp số.
Vậy chỉ có kết quả là 5 và 11 là thỏa mãn.
thì bạn phải chỉ rõ, lí luận chứ lỡ đâu cũng trong muôn vàn số vẫn có trường hợp đặc biệt
Tìm tất cả kết quả nguyên tố của \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1\) với n là số tự nhiên
Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạng \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}-1\left(n\ge1\right)\)
TH1: \(n\) chẵn \(\Rightarrow n=2k\) (với \(k\in N\)*)
\(p=\dfrac{2k\left(2k+1\right)}{2}-1=2k^2+k-1=\left(k+1\right)\left(2k-1\right)\)
Do \(k+1\ge2>1\) nên p nguyên tố khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}2k-1=1\\k+1\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)
\(2k-1=1\Rightarrow k=1\)
Khi đó \(p=2\) (thỏa mãn)
TH2: \(n\) lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\) (với \(k\in N\))
\(p=\dfrac{\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)}{2}-1=\left(2k+1\right)\left(k+1\right)-1=2k^2+3k=k\left(2k+3\right)\)
Do \(2k+3\ge3>1\) nên p là nguyên tố khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}k=1\\2k+3\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)
Khi \(k=1\Rightarrow p=5\) là số nguyên tố (thỏa mãn)
Vậy \(p=\left\{2;5\right\}\)
tìm tất cả các số nguyên có dạng :\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1\) với n là số tự nhiên
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)
Có ƯCLN (2,3) = 1
Nên: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3=6\)
Lại có: \(1=\frac{6}{6}⋮6\)
Vậy: \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}+1\)