2:

a: 5/x-y/3=1/6

=>\(\dfrac{15-xy}{3x}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{30-2xy}{6x}=\dfrac{x}{6x}\)

=>30-2xy=x

=>x(2y+1)=30

=>(x;2y+1) thuộc {(30;1); (-30;-1); (10;3); (-10;-3); (6;5); (-6;-5)}

=>(x,y) thuộc {(30;0); (-30;-1); (10;1); (-10;-2); (6;2); (-6;-3)}

b: x/6-2/y=1/30

=>\(\dfrac{xy-12}{6y}=\dfrac{1}{30}\)

=>\(\dfrac{5xy-60}{30y}=\dfrac{y}{30y}\)

=>5xy-60=y

=>y(5x-1)=60

=>(5x-1;y) thuộc {(-1;-60); (4;15); (-6;-10)}(Vì x,y là số nguyên)

=>(x,y) thuộc {(0;-60); (1;15); (-1;-10)}

 x^3+x^2+x+1=y^3 => y^3 - x^3 = x^2 + x + 1 = (x + 1/2)^2 + 3/4 > 0 
=> y^3 > x^3 (1) 
mặt khác: 
5x^2 +11x+5 =5(x+11/10)^2 +19/20 > 0 
y^3 = x^3 + x^2 + x +1 < x^3 + x^2 + x +1 + 5x^2 + 11x +5 = x^3 +6x^2 +12x +8 = (x + 2)^3 (2) 
(1) và (2) => y^3 = (x + 1)^3 => y = x +1 
=> x^3+x^2 +x +1 = x^3 +3x^2 +3x +1 = y^3 
<=> 2x^2 + 2x =0 
<=> 2x(x+1)=0 
=> x = 0 và y=1 
hoặc x = -1 và y = 0

 x^3+x^2+x+1=y^3 => y^3 - x^3 = x^2 + x + 1 = (x + 1/2)^2 + 3/4 > 0 
=> y^3 > x^3 (1) 
mặt khác: 
5x^2 +11x+5 =5(x+11/10)^2 +19/20 > 0 
y^3 = x^3 + x^2 + x +1 < x^3 + x^2 + x +1 + 5x^2 + 11x +5 = x^3 +6x^2 +12x +8 = (x + 2)^3 (2) 
(1) và (2) => y^3 = (x + 1)^3 => y = x +1 
=> x^3+x^2 +x +1 = x^3 +3x^2 +3x +1 = y^3 
<=> 2x^2 + 2x =0 
<=> 2x(x+1)=0 
=> x = 0 và y=1 
hoặc x = -1 và y = 0

câu 1 a) xy=-5 => (x,y)=(1,-5),(-1,5)  

b) xy=-5 với x>y=>x=1,y=-5

c)(x+1)(y-2)=-5 => * x+1=1 và y-2=-5  => x=-1, y=-3

                              * x+1=-5 và y-2=1=> x=-6 , y=3

câu 2 , câu 3 tương tự

a )

(x-3).(2y+1)=7 
(x-3).(2y+1)= 1.7 = (-1).(-7) 
Cứ cho x - 3 = 1 => x= 4 
2y + 1 = 7 => y = 3 
Tiếp x - 3 = 7 => x = 10 
2y + 1 = 1 => y = 0 
x-3 = -1 ...

1.tìm các số nguyên x và y sao cho:

(x-3).(2y+1)=7

Vì x;y là số nguyên =>x-3 ; 2y+1 là số nguyên

                               =>x-3  ; 2y+1 C Ư(7)

ta có bảng:

Vậy..............................................................................

2.tìm các số nguyên x và y sao cho:

xy+3x-2y=11

x.(y+3)-2y=11

x.(y+3)-y=11

x.(y+3)-(y+3)=11

(x-1)(y+3)=11

Vì x;y là số nguyên => x-1;y+3 là số nguyên

                               => x-1;y+3 Thuộc Ư(11)

Ta có bảng:

Vậy.......................................................................................

\(a,\left(x-3\right).\left(2y+1\right)=7\)

\(Do:x;y\inℤ=>\hept{\begin{cases}x-3\\2y+1\end{cases}\in}ℤ\)

\(=>x-3;2y+1\inƯ\left(7\right)\)

Nên ta có bảng sau :

Vậy...

a) Ta có: (x-3)(y+2)=5

nên (x-3) và (y+2) là ước của 5

\(\Leftrightarrow x-3;y+2\in\left\{1;-5;-1;5\right\}\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=1\\y+2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=5\\y+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 3: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-1\\y+2=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-7\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 4: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-5\\y+2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4;3\right);\left(8;-1\right);\left(2;-7\right);\left(-2;-3\right)\right\}\)

b) Ta có: (x-2)(y+1)=5

nên x-2 và y+1 là các ước của 5

\(\Leftrightarrow x-2;y+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Trường hợp 1: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y+1=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=5\\y+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=0\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 3: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\y+1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-6\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 4: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-5\\y+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(3;4\right);\left(7;0\right);\left(1;-6\right);\left(-3;-2\right)\right\}\)

a) x+15 là bội của x+3

\(\Rightarrow\)x+15\(⋮\)x+3

\(\Rightarrow\)x+3+12\(⋮\)x+3

x+3\(⋮\)x+3

\(\Rightarrow\)12\(⋮\)x+3

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm12\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-2;-5;-1;-6;0;-7;1;-15;9\right\}\)

Vậy x\(\in\){-4;-2;-5;-1;-6;0;-7;1;-15;9}

b) (x+1).(y-2)=3

\(\Rightarrow\)x+1 và y-2 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

Có :

Vậy (x;y)\(\in\){(0;1);(-2;-5);(2;-1);(-4;-3)}

Câu c tương tự câu b

g) Ta có : (x,y)=5

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x⋮5\\y⋮5\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5m\\y=5n\\\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)

Mà x+y=12

\(\Rightarrow\)5m+5n=12

\(\Rightarrow\)5(m+n)=12

\(\Rightarrow\)m+n=\(\frac{12}{5}\)

Bạn có thể xem lại đề được không ạ? Vì đến đây 12 không chia hết cho 5 nhé! Phần h bạn nên viết lại đề vì ƯCLN=[x,y]=8 tớ không hiểu lắm...

Ehhhxjeiigcjivjfibhfjfjidifofidbgfjcufychcnl Ochocinco and the new year has a nice 👌👍✨👏🙂that is the same thing about this place of the year for hiiepj

x=3;y=4