Ai giúp câu a, câu d vs

( Mình sẽ làm tắt nha bạn, mấy chỗ đấy nó dễ rùi nếu ko hiểu thì cmt nhé )

a) Ta có: \(O_1B//O_2C\)( cùng vuông góc với BC )

\(\Rightarrow\widehat{BO_1A}+\widehat{CO_2A}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\left(180^0-2\widehat{BAO_1}\right)+\left(180^0-2\widehat{CAO_2}\right)=180^0\)

\(\Leftrightarrow2\left(\widehat{BAO_1}+\widehat{CAO_2}\right)=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAO_1}+\widehat{CAO_2}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)

=> tam giác ABC vuông tại A

b) \(\widehat{O_1BA}+\widehat{MBA}=\widehat{O_1AB}+\widehat{BAM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{O_1AM}=90^0\)

\(\Rightarrow AM\perp AO_1\)

=> AM là tiếp tuyến của \(\left(O_1\right)\)

CMTT : AM là tiếp tuyến của \(\left(O_2\right)\)

=> AM là tiếp tuyến chung của \(\left(O_1\right);\left(O_2\right)\)

+) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{BMO_1}=\widehat{AMO_1}\\\widehat{CMO_2}=\widehat{AMO_2}\end{cases}}\)

Ta có; \(\widehat{BMO_1}+\widehat{AMO_1}+\widehat{CMO_2}+\widehat{AMO_2}=180^0\)

\(\Leftrightarrow2\left(\widehat{O_1AM}+\widehat{AMO_2}\right)=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{O_1AM}+\widehat{AMO_2}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{O_1MO_2}=90^0\)

\(\Rightarrow O_1M\perp O_2M\)

d) Ta có: \(\widehat{O_1BA}=\widehat{O_1AB}=\widehat{O_2AD}=\widehat{O_2DA}\)

\(\widehat{\Rightarrow O_1BA}=\widehat{O_2DA}\)mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow O_1B//O_2D\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AO_1}{AO_2}\left(1\right)\)

CMTT \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AO_1}{AO_2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AC}\)

\(\Rightarrow AB.AC=AD.AE\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AD.AE\)

\(\Rightarrow S_{\Delta ADE}=S_{\Delta ABC}\)

 Nhận thấy tứ giác MFNE có góc M và N vuông --> góc MFN+góc MEN= 2 vuông (*) 
Lại có các tam giác AFB và MEN đồng dạng (vì có góc NME=gocFAB và góc MNE =góc FBA), suy ra góc AFB=góc MEN --> góc MFN=góc MEN (**), từ (*); (**) suy ra góc MFN=góc MEN =1 vuông 
--> tứ giác MENF là hình chữ nhật, từ đó dễ dàng suy ra tiếp FE vuông góc với AB 
b) Gọi I ; K lần lượt là trung điểm của O1O2 và MN. Áp dụng Talét dễ dàng tính được IK=5 
--> KD^2=ID^2-IK^2 =9^2 -5^2 =56 --> CD=2.KD= 4√14

Dài lắm,