Q= \(\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)+\(\frac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)= \(\frac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)=\(\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)=\(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b) Q <1 <=> \(\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}< 1< =>1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)<1 <=> \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}< 0\) <=> \(\sqrt{x}-3< 0< =>\sqrt{x}< 3\)<=> \(0\le\)x< 9

c) Q = 1 \(+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) là số nguyên khi 4 chia hết cho\(\sqrt{x}-3\) <=> \(\sqrt{x}-3=1;\sqrt{x}-3=-1;\sqrt{x}-3=2\);\(\sqrt{x}-3=-2;\sqrt{x}-3=4;\sqrt{x}-3=-4\)

<=> x= 16; x = 4; x = 25; x = 1 ; x = 49

Bài làm của bạn Mạnh có hai lỗi:

+) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x-5\sqrt{x}+6\ne0;\sqrt{x}-2\ne0;3-\sqrt{x}\ne0\\x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4;9\end{cases}}\)

+) Vì ko có điều kiện nên câu c chưa loại nghiệm. x = 4 loại nhé

AI GIẢI HỘ MÌNH K CHO Ạ!!!

1)  a) Căn thức có nghĩa \(\Leftrightarrow4-2x\ge0\Leftrightarrow2x\le4\Leftrightarrow x\le2\)

b) Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.2}=\sqrt{0}=0\)

Thay x = 0 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.0}=\sqrt{4}=2\)

Thay x = 1 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.1}=\sqrt{2}\)

Thay x = -6 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-6\right)}=\sqrt{16}=4\)

Thay x = -10 vào biểu thức A, ta được: \(A=\sqrt{4-2.\left(-10\right)}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)

c) \(A=0\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=0\Leftrightarrow4-2x=0\Leftrightarrow x=2\)

\(A=5\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=5\Leftrightarrow4-2x=25\Leftrightarrow x=\frac{-21}{2}\)

\(A=10\Leftrightarrow\sqrt{4-2x}=10\Leftrightarrow4-2x=100\Leftrightarrow x=-48\)

2) a) P xác định \(\Leftrightarrow x\ge0\)và \(2\sqrt{x}-3\ne0\Leftrightarrow\sqrt{x}\ne\frac{3}{2}\Leftrightarrow x\ne\frac{9}{4}\)

b) Thay x = 4 vào P, ta được: \(P=\frac{9}{2\sqrt{4}-3}=\frac{9}{1}=9\)

Thay x = 100 vào P, ta được: \(P=\frac{9}{2\sqrt{100}-3}=\frac{9}{17}\)

c) P = 1 \(\Leftrightarrow\frac{9}{2\sqrt{x}-3}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3=9\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\Leftrightarrow x=36\)

P = 7 \(\Leftrightarrow\frac{9}{2\sqrt{x}-3}=7\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3=\frac{9}{7}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=\frac{30}{7}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{15}{7}\Leftrightarrow x=\frac{225}{49}\)

d) P nguyên \(\Leftrightarrow9⋮2\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Lập bảng:

Vậy \(x\in\left\{1;4;9;0;36\right\}\)

Đặt phân thức đã cho là A 

\(ĐKXĐ:x^2-x\ne0\)\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\ne0\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x-1\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\end{cases}}\)

a) \(A=\frac{2x-2}{x^2-x}=\frac{2\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}=\frac{2}{x}\)

Với \(x=3\)( thoả mãn ĐKXĐ ) \(\Rightarrow A=\frac{2}{3}\)

Với \(x=0\)( không khoả mãn ĐKXĐ ) \(\Rightarrow\)Không tìm được giá trị của A

b) \(A=2\)\(\Leftrightarrow\frac{2}{x}=2\)\(\Leftrightarrow x=1\)( không thoả mãn ĐKXĐ ) 

Vậy không tìm được giá trị của x để \(A=2\)

c) A có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\frac{2}{x}\inℤ\)\(\Leftrightarrow2⋮x\)\(\Leftrightarrow x\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

So sánh với ĐKXĐ \(\Rightarrow x=1\)không thoả mãn

Vậy A nguyên \(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;-1;2\right\}\)

ĐKXĐ:

----------->x khác 0        

---------->(x-1) khác 0 ----------> x khác 1

VẠY ĐKXĐ LÀ X khác 0 và 1.

Bạn tự rút gọn nha

a, 2x-2\ x^2-x=  2\x

Thay x=3 vào biểu thức có:

-----> = 2\3

Vậy nếu thay x=3 vào biểu thức thì = 2\3

thay x=0 vào biểu thức có

------> = 0 vì 2\0=0

VẬY nếu thay x=0 thì biểu thức thì =0

b,

theo đề bài ta có 

2\x=2

-----> 2:x=2

Vậy x=1 

Câu c mik ko chắc nên bn tự làm nha

mik rất sorry:(((((((

\(x^2-x=x\left(x-1\right)\)

Phân thức xác định khi: \(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\ne0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x-1\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\end{cases}}\)

ĐKXĐ: \(x\ne0,x\ne1\)

a) Ta có: \(A=\frac{2x-2}{x^2-x}=\frac{2\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}=\frac{2}{x}\)

+) Với x = 3 

\(A=\frac{2}{3}\)

+) Với x = 0 (không tmđk) 

=> Loại

\(A=2\Rightarrow\frac{2}{x}=2\Rightarrow x=1\)(không tmđk)

Ta có \(M=\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}=5x+4+\frac{7}{2x-3}\)

Để \(M=5x+4+\frac{7}{2x-3}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{2x-3}\)là số nguyên

\(\Rightarrow7⋮2x-3\) hay \(2x-3\inƯ\left(7\right)\)

\(\RightarrowƯ\left(7\right)=\) { - 7; - 1; 1; 7 }

Ta có : 2x - 3 = 7 <=> 2x = 10 => x = 5 (t/m)

           2x - 3 = 1 <=> 2x = 4 => x = 2 (t/m)

           2x - 3 = - 1 <=> 2x = 2 => x = 1 (t/m)

           2x - 3 = - 7 <=> 2x = - 4 => x = - 2 (t/m)

Vậy với x \(\in\) { - 2; 1; 2; 5 } thì M là số nguyên 

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

Ta có: \(B=\dfrac{x^4-2x^3-3x^2+8x-1}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{x^4-2x^3+x^2-4x^2+8x-4+3}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{x^2\left(x^2-2x+1\right)-4\left(x^2-2x+1\right)+3}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2-4\right)+3}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=x^2-4+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)

Để B nguyên thì \(3⋮\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

mà \(\left(x-1\right)^2>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(\left(x-1\right)^2\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;9\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;10\right\}\) (nhận)

Vậy: \(x\in\left\{2;10\right\}\)

Bài 3 :

a) Phân thức xác định \(\Leftrightarrow x^2-1\ne0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ne0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x+1\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x\ne-1\end{cases}}}\)

Ta có : 

\(A=\frac{3x+3}{x^2-1}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{x-1}\)

Để A có giá trị bằng -2 thì \(\frac{3}{x-1}=-2\)

\(\Leftrightarrow3=-2x+2\)

\(\Leftrightarrow-2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

b) Để A là số nguyên thì :

\(3⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;4;0;-2\right\}\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy...........

\(a,ĐKXĐ:x\ne\pm1\)

Ta có : \(\frac{3x+3}{x^2-1}=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{x-1}\)

\(\Rightarrow\frac{3x+3}{x^2-1}=-2\Leftrightarrow\frac{3}{x-1}=-2\)

                                 \(\Leftrightarrow-2\left(x-1\right)=3\)

                                 \(\Leftrightarrow-2x+2=3\)

                                 \(\Leftrightarrow-2x=1\)

                                 \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

\(b,\) Để phân thức \(\frac{3x+3}{x^2-1}\) có giá trị nguyên thì \(\frac{3}{x-1}\) có giá trị nguyên

                \(\Rightarrow3⋮x-1\)

                \(\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

                \(\Rightarrow x\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)

Vậy \(x=-2;0;2;4\)

đkxđ : x - 1 khác 0 <=> x=1

x +1 khác 0  <=> x= -1