a: Xét ΔIAB và ΔIMD có

góc IAB=góc IMD

góc AIB=góc MID

=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD

=>IA/IM=AB/MD=IB/ID

Xét ΔKAB và ΔKCM có

góc KAB=góc KCM

góc AKB=góc CKM

=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCM

=>KA/KC=KB/KM=AB/CM

KB/KM=AB/CM

AI/IM=AB/MD

mà CM=MD

nên KB/KM=AI/IM

=>MI/IA=MK/KB

Xét ΔMAB có MI/IA=MK/KB

nên IK//AB

b: Xét ΔAMC có IK//MC

nên IK/MC=AI/AM

Xét ΔADM có EI//DM

nên EI/DM=AI/AM

Xét ΔBMC có KF//MC

nên KF/MC=BK/BM

Xét ΔMAB có IK//AB

nên AI/AM=BK/BM

=>IK/MC=FK/MC=EI/DM

mà MC=DM

nên IK=FK=EI

a) Do \(AB//DC\Rightarrow AB//DM\) \(\Rightarrow\frac{AB}{DM}=\frac{AI}{IM}\)( Talet ) (1)

Tương tự ta có : \(\frac{AB}{CM}=\frac{BK}{KM}\) ( Talet ) (2)

Lại có : \(DM=CM\left(gt\right)\) nên từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{AI}{IM}=\frac{BK}{KM}\)

Xét \(\Delta ABM\) có \(\frac{AI}{IM}=\frac{BK}{KM}\) (cmt) , \(I\in AM,K\in BM\)

\(\Rightarrow IK//AB\) ( định lý Talet đảo ) 

b) Áp dụng định lý Talet lần lượt ta được :

+) \(EI//DM\Rightarrow\frac{EI}{DM}=\frac{AI}{AM}\) (3)

+) \(IK//MC\Rightarrow\frac{AI}{AM}=\frac{AK}{AC}=\frac{IK}{MC}\)(4)

+) \(KF//MC\Rightarrow\frac{BK}{BM}=\frac{KF}{MC}\) (5)

Mà : \(DM=CM\left(gt\right)\)

Nên tuqd (3) (4) và (5) \(\Rightarrow EI=IK=KF\) (đpcm)

a ) Hướng giải : 

Cần chứng minh tứ giác ABDM và tứ giác ABMC là hình bình hành.Suy ra KM // AD và IM // BCÁp dụng tính chất đường trung bình vào 2 tam giác ADC và DBCIK là đường trung bình của tam giác ABMIK // AB // DC

b ) Hướng giải ;

Đầu tiên, cần chứng minh 4 điểm E, I, K, F thẳng hàng theo Tiên đề Ơ - clitTiếp tục dùng tính chất đường trung bình vào các tam giác ADM, BMCCuối cùng, EI = IK = KF  \(\left(=\frac{DM}{2}=\frac{MC}{2}\right)\)

hi

dhfxfxd

a: Xét ΔIAB và ΔIMD có

góc IAB=góc IMD

góc AIB=góc MID

=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD

=>AB/MD=IA/IM=AB/MC

Xet ΔKAB và ΔKCM có

góc KAB=góc KCM

góc AKB=góc CKM

=.ΔKAB đồng dạng với ΔKCM

=>AB/KC=KB/KC

=>KB/KC=IA/IM

=>IK//AB

b: Xét ΔAMD có IE//MD

nên IE/MD=AE/AD=AI/AM

Xét ΔBMC có KF//MC

nên KF/MC=BF/BC

=>IE/MD=KF/MC

=>IE=KF

IK//AB

=>IK/AB=MI/MA

=>\(IK=AB\cdot\dfrac{MI}{MA}=MD\cdot\dfrac{IA}{IM}\cdot\dfrac{MI}{MA}=MD\cdot\dfrac{IA}{MA}\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot CD\cdot\dfrac{IA}{MA}\)

IE/DM=AI/AM

=>\(IE=\dfrac{1}{2}\cdot CD\cdot\dfrac{AI}{AM}\)

=>IE=IK=KF

c: \(CD+AB=45\cdot2:6=90:6=15\left(cm\right)\)

CD=2/3*15=10cm

AB=15-10=5cm

a. Xét △DMI có: AB//DM.

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{IA}{IM}\) (hệ quả định lí Ta-let)

a. Xét △CMK có: AB//CM.

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{CM}=\dfrac{KB}{KM}\) (hệ quả định lí Ta-let)

Mà \(DM=CM\) (M là trung điểm DC)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{DM}=\dfrac{KB}{KM}\)

-Xét △ABM có: \(\dfrac{IA}{IM}=\dfrac{KB}{KM}\left(=\dfrac{AB}{DM}\right)\)

\(\Rightarrow\)IK//AB (định lí Ta-let đảo).

b) -Xét △ADM có: EI//DM.

\(\Rightarrow\dfrac{EI}{DM}=\dfrac{AI}{AM}\) (hệ quả định lí Ta-let)

-Xét △ACM có: KI//CM.

\(\Rightarrow\dfrac{IK}{CM}=\dfrac{AI}{AM}\) (hệ quả định lí Ta-let)

Mà  \(DM=CM\) (M là trung điểm DC)

\(\Rightarrow\dfrac{IK}{DM}=\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{EI}{DM}\) nên \(IK=EI\).

-Xét △BCM có: KF//CM.

\(\Rightarrow\dfrac{KF}{CM}=\dfrac{BK}{BM}\) (hệ quả định lí Ta-let)

-Xét △BDM có: IK//DM.

\(\Rightarrow\dfrac{IK}{DM}=\dfrac{BK}{BM}\) (hệ quả định lí Ta-let)

Mà  \(DM=CM\) (M là trung điểm DC)

\(\Rightarrow\dfrac{IK}{CM}=\dfrac{BK}{BM}=\dfrac{KF}{CM}\) nên \(IK=KF\)

-Vậy \(EI=IK=KF\)

 

 

 

 

Ban có đáp án câu này chưa cho mình xin với. Mình cũng đang học

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

vân toàn sao vậy bài này thì sao đâu mà lại đăng nội quy

a) Vì ABCD là hình thang nên ta có:

AB // CD (gt) (1)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\) (2 góc so le trong) (2)

Và \(\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\) (2 góc so le trong) (3)

Xét \(\Delta IMD\) và \(\Delta IAB\) ta có:

\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\) (2 góc đối đỉnh) (4)

Từ (2), (4) \(\Rightarrow\Delta IMD\sim\Delta IAB\) (G-G) (5)

Xét \(\Delta KMC\) và \(\Delta KBA\) ta có:

\(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) (2 góc đối đỉnh) (6)

Từ (3), (6) \(\Rightarrow\Delta KMC\sim\Delta KBA\) (G-G) (7)

Từ (5) \(\Rightarrow\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{DM}{AB}\) (8)

Từ (7) \(\Rightarrow\dfrac{KM}{KB}=\dfrac{MC}{AB}\) (9)

Mà DM = MC (M là trung điểm của CD) (10)

\(\Rightarrow\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{MC}{AB}\) (11)

Từ (8), (9), (11) \(\Rightarrow\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{KM}{KB}\) (12)

Nên IK // AB (định lý Ta-lét đảo) (13)

b) Từ (1), (13) \(\Rightarrow\) IK // CD (14)

Từ (14) \(\Rightarrow\) EI // DM, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với \(\Delta ADM\) ta có:

\(\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{EI}{DM}\)(15)

Từ (14) \(\Rightarrow KF\)// MC, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với \(\Delta BCM\) ta có:

\(\dfrac{BK}{BM}=\dfrac{KF}{MC}\) (16)

Từ (14) \(\Rightarrow\) IK // MC, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với \(\Delta ACM\) ta có:

\(\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{IK}{MC}\) (17)

Từ (14) \(\Rightarrow IK\)// DM, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với \(\Delta BDM\) ta có:

\(\dfrac{BK}{BM}=\dfrac{IK}{DM}\) (18)

Từ (10) \(\Rightarrow\dfrac{IK}{MC}=\dfrac{IK}{DM}\) (19)

Từ (17), (18), (19) \(\Rightarrow\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{BK}{BM}\) (20)

Từ (15), (16), (17), (20) \(\Rightarrow\dfrac{EI}{DM}=\dfrac{KF}{MC}=\dfrac{IK}{MC}\) (21)

Từ (10), (21) \(\Rightarrow EI=KF=IK\)