B1 

a,Gọi ƯCLN(3n+2,4n+5)=d

\(\Rightarrow\)3n+2\(⋮\)d\(\Rightarrow\)12n+8\(⋮\)d

4n+5\(⋮\)d\(\Rightarrow\)12n+15\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)12n+15-12n-8\(⋮\)d\(\Rightarrow\)7\(⋮\)d

vậy 2 số trên nguyên tố cùng nhau vì 7 là SNT

Giả sử 3n+2 và 4n+5 cùng chia hết cho số nguyên tố d thì 

3n+2 chia hết cho d

4n+5 chia hết cho  d

suy ra 3(4n+5) - 4(3n+2) chia hết cho d

suy ra 12n+15-12n-8 chia hết cho d

7 chia hết cho d

d=7

Vậy điều kiện để ƯCLN(3n+2 ,4n+5 ) =1 khi  d khác 7

b) tương tự nhé

2. Cho A=(2x-1)-/x+5/

Nếu x<-5 thì A=2x-1+x+5=3x+4

Nếu x \(\le\)-5 thì A=2x-1-x-5=x-6

b) Để A=-10 thì

x\(\ge\)-5 suy ra x-6 = -10 suy ra x=-4   (thỏa mãn)

x>-5 suy ra 3x+4=-10 suy ra 3x=-14 (loại) 

a,

Gọi \(d=ƯC\left(n+1;2n+3\right)\) với \(d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+3\) nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)

Các câu sau em biến đổi tương tự

a)Gọi ƯCLN(3n+5;2n+3)=d

=> 3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d

=>2n+3 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d=> 6n+9 chia hết cho d

=>6n+10-(6n+9) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1

Do đó, ƯCLN(3n+5;2n+3)=1

Vậy 3n+5; 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b)Gọi ƯCLN(5n+2;7n+3)=a

=>5n+2 chia hết cho a => 7(5n+2) chia hết cho a=> 35n+14 chia hết cho a

=>7n+3 chia hết cho a =>5(7n+3) chia hết cho a=> 35n+15 chia hết cho a

=> 35n+15-(35n+14) chia hết cho a

=>1 chia hết cho a hay a=1

Do đó, ƯCLN(5n+2;7n+3)=1

Vậy 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Gọi d là ƯCLN(3n+5, 2n+3), d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+5⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n+5\right)⋮d\\3\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+10⋮d\\6n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n+5,2n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\) 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Gọi d là ƯCLN(5n+2,7n+3), d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+2⋮d\\7n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(5n+2\right)⋮d\\5\left(7n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+14⋮d\\35n+15⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+15\right)-\left(35n+14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(5n+2,7n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\) 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

a)Gọi UCLN(3n+5;2n+3)=d

Ta có:

[2(3n+5)]-[3(2n+3)] chia hết d

=>[6n+10]-[6n+9] chia hết d

=>1 chia hết d

=>3n+5 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b)Gọi UCLN(5n+2;7n+3)=d

Ta có:

[5(7n+3)]-[7(5n+2)] chia hết d

=>[35n+15]-[35n+14] chia hết d

=>1 chia hết d

=>5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Ta có:2n+1=2(n-2)+5

Vì 2(n-2) chia hết cho n-2 

=>5 chia hết cho n-2=>n-2 thuộc ước của 5

Ta có bảng giá trị:

(Đến đây dễ rồi cậu tự tính nhé)

2n+1=2n-4+3=2(n-2)+3

Nhận thấy; 2(n-2) chia hết cho n-2 với mọi n

=> Để 2n+1 chia hết cho n-2 thì 3 phải chia hết cho n-2 => n-2=(-3,-1,1,3)