Cho \(\overline{abc}\)  ⋮ 37 . Chứng minh rằng \(\overline{cab}\)  ⋮ 37

a) Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng cab cũng chia hết cho 37.

b) Tìm số x, y nguyên biết x.y+12=x+y.

c) Tìm số nguyên n, sao cho n²+3 chia hết cho n-1.      

Giả sử 3 số tự nhiên \(\overline{abc}\), \(\overline{bca}\), \(\overline{cab}\) đều chia hết cho 37. Chứng minh rằng:

a³+b³+c³-3abc cũng chia hết cho 37.

1/ Cho \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)

Chứng minh rằng: S không phải là số chính phương

2/ Tìm các số có ba chữ số sao cho hiệu của số ấy và số gồm 3 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là 1 số chính phương.

3/ Tìm 3 số tự nhiên a, b, c (a > b > c > 0), biết rằng: \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=666\)

Chứng minh rằng số tự nhiên có 3 chữ số là \(\overline{abc}\) và \(\overline{cab}\)chia hết cho 37 thì số \(\overline{bca}\) cũng chia hết cho 37

Chứng minh rằng nếu  \(\overline{abc⋮}37\) thì  \(\overline{cab}⋮37\) và  \(\overline{bca}⋮37\)

Tìm giá trị của k biết rằng:

a) k=\(\frac{\overline{ab}}{\overline{abc}}=\frac{\overline{bc}}{\overline{bca}}=\frac{\overline{ca}}{\overline{cab}}\)

b) k= \(\frac{\overline{abc}}{\overline{ab}+c}=\frac{\overline{bca}}{\overline{bc}+a}=\frac{\overline{cab}}{\overline{ca}+b}\)

Chứng minh rằng: nếu \(\overline{abc}\)\(⋮\)37 thì \(\overline{cab}\)\(⋮\)37

Cho M=\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) là số chính phương. Chứng minh rằng M không là số chính phương