HPT : \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}\\\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{x}+\frac{3}{y}=\frac{5}{12}\left(1\right)\\\frac{4}{x}+\frac{3}{y}=\frac{1}{2}\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (2), lấy vế trừ vế ta được :

\(\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}\right)-\left(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}\right)=\frac{1}{2}-\frac{5}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{y}=\frac{5}{36}-\frac{1}{x}=\frac{5}{36}-\frac{1}{12}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=18\end{cases}}\)

\(ĐK:x\ge1\)

\(PT\Leftrightarrow x+3-4\sqrt{x+3}+4+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=2\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\left(tm\right)\)

-4 nha bạn !

3: góc AMN=góic ACM

=>AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔECM

=>góc AMB=90 độ

=>Tâm o1 của đường tròn ngoại tiếp ΔECM nằm trên BM

NO1 min khi NO1=d(N;BM)

=>NO1 vuông góc BM

Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N xuống BM

=>O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM  có bán kính là O1M
=>d(N;tâm đường tròn ngoại tiếp ΔECM) nhỏ nhất khi C là giao của (O1;O1M) với (O) với O1 ;là hình chiếu vuông góc của N trên BM

= [ 1 + ( -2 ) ] + [ 3 + ( -4 ) ] + .... + [ 19 + ( -20 ) ]     ( 10 cặp )

= ( -1 ) + ( -1 ) + ... + (  -1 )

= (  -1 ) x 10

= -10

=[1+(-2)] +[3+(-4)]+....+[19+(-20)]

=-1+(-1)+...+(-1)[10 số hạng (-1)]

=-1.10=-10

a, xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\) có \(AM\) là đường cao
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(pytago\right)\Leftrightarrow BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
\(sinABC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{16}{20}\Rightarrow\widehat{ABC}\approx53^o8'\)
\(sinACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{20}\Rightarrow\widehat{ACB}\approx32^o52'\)
\(AB^2=BM.BC\Rightarrow BM=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\)
b, Xét \(\Delta ABM\left(\widehat{AMB}=90^o\right)\) có \(AE\perp AB\)
\(AB^2=BM^2+AM^2\left(pytago\right)\Leftrightarrow AM=\sqrt{20^2-7,2^2}=\dfrac{16\sqrt{34}}{5}\left(cm\right)\)
\(AM^2=AE.AB\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)\(\left(1\right)\)
c, Xét \(\Delta AMC\left(\widehat{AMC}=90^o\right)\)
\(AC^2=AM^2+MC^2\left(pytago\right)\Leftrightarrow AM^2=AC^2-MC^2\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AE.AB=AC^2-MC^2\left(đpcm\right)\)

1: \(\dfrac{-7}{4}\cdot\dfrac{2}{9}=\dfrac{-14}{36}=\dfrac{-7}{18}\)

2: \(=\dfrac{12}{13}\cdot\dfrac{26}{5}=\dfrac{24}{5}\)

3: \(=\dfrac{20}{11}\cdot\dfrac{55}{21}=\dfrac{100}{21}\)

4: \(=\dfrac{-40}{240}=\dfrac{-1}{6}\)