Cho ABCD là hình bình hành, đường thẳng d qua A không cắt hình bình hành. H,I,K lần lượt là ba điểm vuông góc với d kẻ từ B, C, D. Tìm vị trí đường thẳng d sao cho tổng BH+CI+DK đạt GTLN
Những câu hỏi liên quan
Cho ABCD là hình bình hành. Đường thẳng d đi qua A không cắt hình bình hành, ba điểm H, I, K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d. Xác định vị trí đường thẳng d để tổng BH+CI+DK có GTLN.
Cho ABCD là hình bình hành. Đường thẳng d đi qua A không cắt hình bình hành, ba
điểm H, I , K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d. Xác định vị trí đường
thẳng d để tổng: BH + CI + DK có giá trị lớn nhất.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành, kẻ OP \(\perp\) d\(\left(P\in d\right)\)
Ta có OP là đường trung bình của hình thang DKHB nên DK + BH = 2OP
Lại có OP là đường trung bình của \(\Delta ACI\) nên CI = 2OP
Do đó: DK + BH + CI = 4OP
Mà\(OP\le AO\)nên BH + CI + DK\(\le4OP\)
Dấu "=" xảy ra khi \(P\equiv A\)hay \(d\perp AC\)
Bạn vào đây có câu hỏi tương tự nhé :) Xem câu hỏi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ đường thẳng d không cắt đoạn thẳng BD. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên d. Chứng minh rằng CI=BH+DK
Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng d cắt A nhưng không cắt các cạnh của hình bình hành. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d. Xác định đường thẳng d để BH+CI+DK có giá trị lớn nhất
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Từ O kẻ OM song song với CI , suy ra OM cũng song song với KD và BH
Ta có \(\hept{\begin{cases}OA=OC\\OM\text{//}CI\end{cases}\Rightarrow}\)OM là đường trung bình tam giác ACI => \(CI=2OM\left(1\right)\)
Lại có \(\hept{\begin{cases}DK\text{//}OM\text{//}BH\\OD=OB\end{cases}\Rightarrow}\)OM là đường trung bình của hình thang BHKD
\(\Rightarrow KD+BH=2OM\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH+CI+DK=4OM\le4OA\left(\text{hằng số}\right)\)
Vậy \(BH+CI+KD\) đạt giá trị lớn nhất bằng 4OA khi \(\hept{\begin{cases}OM=OA\\OM\perp d\end{cases}}\Rightarrow\)đường thẳng d vuông góc với CA tại A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ đoạn thẳng d ko cắt đoạn thẳng BD. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của B,C,D trên d.CM:
CI=BH+DK(GỢI Ý :kẻ OE vuông với d)
Có thể do Tuấn tự đăng đề bàn. Lý do: Kẻ OE vuông góc với d là phần thừa. Bài này mình từng làm và đề y như vậy mình có nói đề có phần thừa, Đây bạn Tuấn lại copy nguyên cả phần cơ/....
Làm gì có O , làm gì có E
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABC. Qua A vẽ đường thẳng d không cắt hình bình hành . Gọi B' , C' , D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm B , C , D trên đường thẳng d . Xác định vị trí của đường thẳng d để tổng BB' + CC' + DD' đạt giá trị nhỏ nhất .
cho hình bình hành ABCD. qua A vẽ đường thẳng d không cắt hình bình hành. gọi B',C',D' lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm B,C,D trên đường thẳng d. xác định vị trí cuả đường thẳng d để tổng BB'+CC'+DD' có giá trị nhỏ nhất
tham khảo
Cho hình bình hành ABCD. Qua A kẻ đoạn thẳng d ko cắt đoạn thẳng BD. Gọi H,I,K lần lượt là hình chiếu của B,C,D trên d.CM:
CI=BH+DK(GỢI Ý :kẻ OE vuông với d)
giúp mình kẻ hình với.Cảm ơn
Bạn không thấy chỗ nào thì hỏi mình.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn thùy dung chưa đọc kĩ đề bài ' không cắt đoạn BD'
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Qua đường thẳng d không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA', BB', CC', DD' lần lượt là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng d. Chứng minh rằng: AA' + CC' = BB' + DD' .
(hình bạn tự vẽ nha)CM:gọi giao điểm của hai đường chéo là Omà tứ giác ABCD là hình bình hành(gt)=>\(OA=OC=\frac{1}{2}ACvàOD=OB=\frac{1}{2}BD\)kẻ OO' vuông góc với dta có:OO',AA',BB',CC',DD' vuông góc với d nên OO',AA',BB',CC',DD' song song với nhau
cm OO' là đường trung bình của hình thang BB'D'D=>\(OO'=\frac{BB'+DD'}{2}\left(1\right)\)
chứng minh OO' là đường trung bình của hình thang AA'C'C=>\(OO'=\frac{AA'+CC'}{2}\left(2\right)\)từ (1) và (2)=>\(\frac{AA'+CC'}{2}=\frac{BB'+DD'}{2}\Rightarrow AA'+CC'=BB'+D'D\)
Đúng 0
Bình luận (0)