Hình vẽ:

Lời giải:

1.

Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow BA^2=BH.BC$

Tương tự, ta cũng cm được: $\triangle CHA\sim \triangle CAB$ (g.g)

$\Rightarrow CA^2=CH.CB$

Do đó:

$CA^2+CB^2=BH.BC+CH.CB=BC(BH+CH)=BC.BC=BC^2$ 

(đpcm)

b. Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:

$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0$

$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)

$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{AH}=\frac{HA}{HC}$

$\Rightarrow AH^2=BH.CH$

c.

$\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}$

$=\frac{BC^2}{AB^2.AC^2}=(\frac{BC}{AB.AC})^2=(\frac{BC}{2S_{ABC}})^2$

$=(\frac{BC}{AH.BC})^2=\frac{1}{AH^2}$

.d. Hiển nhiên theo công thức diện tích. 

Áp dụng định lí Pytago ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\\ =\sqrt{6^2+8^2}=10\)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABC có

BC²= AC²+AB²

hay AC²+AB² = BC²

8²+6²= BC²

64+ 36= 100

BC²= 100

BC = √100 = 10 (cm)

Áp dụng định lí pitago vào tgiac ABH vuông tại H có:

   BH^2=AB^2-AH^2=!3^2-12^2=25

=>BH=5(cm)

Áp dụng định lí pitago vào tam giác AHC vuông tại H có:

    AC^2=AH^2+HC^2=12^2+16^2=400

=> AC=20(cm)

Ta có HM=AM=MC( vì trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)

 => HM=10(cm)

 *** cho mk nha ^^!

Hình như thiếu cạnh BC bạn ạ

Định lý Pi - ta - go là thừa nhận ko cần chứng minh bạn ạ

Bạn Sơn sao vậy, rõ ràng đó là 1 định lý nên hoàn toàn có thể chứng minh

đây bạn nhé

BC=2cm

AD²=8²+6²= 100 = 10cm

AB²=10²+2²= Xấp xỉ của 10cm

CD²=4²+4²= 32 = xấp xỉ của 6cm

tham khảo nhé . 

 gọi K là giao điểm của ED và BC , vẽ DM vuông góc với AH ở M. 
Ta có DM // BC ( tự cm ) => MD /CH = AD / AC = AM / AH = 1 / 3 ( do AD = 1/3 AC ) 
=> MD = CH/3 ( * ) và AM = AH/3 = EH ( do EH = AH/3 ) 
ta có AM = EH /3 => AM = MH / 2 = EH => EH = EM / 3
ta lại có HK / MD = EH / EM = 1/ 3 ( ** ) 
từ ( *) và ( ** ) ta có HK = CH / 9 . 
ta có AH^2 = BH.CH = 9 (EH^2) = BH.9HK 
=> EH^2 = BH.HK => tam giác BEK vuông ở E mà D thuộc EK nên BÊD = 90. 

*Kẻ DM ⊥ AH ( M ∈ AH )
 Xét △AHC có : MD // BC 
=> AM/AH = AD/AC ( Ta-lét)
=> AM/AH=HE/AH ( = AD/AC = 1/3 )
=> AM = HE
 Ta có : AH + HE - AM = MH => AH = MH
 Xét △EMD ( góc EMD = 90 ) 
=> ME^2 + MD^2 = DE^2 ( Pytago )                             (1)
Tương tự với các : +△BHE => BE^2 = BH^2 + HE^2   (2)
                              +△ABH => BH^2 = AB^2 - AH^2
                              +△AMD => MD^2 = AD^2 - AM^2
                              +△ABD => BD^2 = AB^2 + AD^2
Cộng (1) với (2), ta đc : 
   DE^2 + BE^2 = ME^2 + MD^2 + BH^2 - HE^2
<=> DE^2 + BE^2 = AH^2 + AD^2 - AM^2 + AB^2- AH^2 + AM^2
<=> DE^2 + BE^2 = AD^2 + AB^2
=> DE^2 + BE^2 = BD^2
=> △BDE vuông tại E ( Pytago đảo )
=> góc BED = 90 -> đcpcm
( Có thể có sai sót lúc làm mong đóng góp ) =))

bạn devid làm bị sai rồi. Sao AH + EH - AF = FH được? AH + EH = AE mà AE - AF nó lại ra FE cơ mà?