*Kẻ DM ⊥ AH ( M ∈ AH )
 Xét △AHC có : MD // BC 
=> AM/AH = AD/AC ( Ta-lét)
=> AM/AH=HE/AH ( = AD/AC = 1/3 )
=> AM = HE
 Ta có : AH + HE - AM = MH => AH = MH
 Xét △EMD ( góc EMD = 90 ) 
=> ME^2 + MD^2 = DE^2 ( Pytago )                             (1)
Tương tự với các : +△BHE => BE^2 = BH^2 + HE^2   (2)
                              +△ABH => BH^2 = AB^2 - AH^2
                              +△AMD => MD^2 = AD^2 - AM^2
                              +△ABD => BD^2 = AB^2 + AD^2
Cộng (1) với (2), ta đc : 
   DE^2 + BE^2 = ME^2 + MD^2 + BH^2 - HE^2
<=> DE^2 + BE^2 = AH^2 + AD^2 - AM^2 + AB^2- AH^2 + AM^2
<=> DE^2 + BE^2 = AD^2 + AB^2
=> DE^2 + BE^2 = BD^2
=> △BDE vuông tại E ( Pytago đảo )
=> góc BED = 90 -> đcpcm
( Có thể có sai sót lúc làm mong đóng góp ) =))

C,O,D đã thẳng hàng đâu mà bạn suy ra được 2 góc AOC = góc DOB

a) * Kẻ OM ⊥ AC ( M ∈ AC )
            ON ⊥ BD ( N ∈ BD )
 Vì AC // BD => góc CAB = góc DBA ( 2 góc so le )
 Xét (O) có : +) OM ⊥ AC => MA = MC = 1/2 AC
                    +) ON ⊥ BD => ND = NB = 1/2 BD     
 Xét △AMO và △BNO có :
  góc OMA = góc ONB ( = 90độ)
  OA = OB ( = 1/2 AB )
  góc CAB = góc DBA ( cmt )
=>△AMO = △BNO ( cạnh huyền - góc nhọn kề )
=> AM = NB => AC = BD
b) Xét △OAC và △OBD có :
  góc CAB = góc DBA ( cmt )
  AC = BD ( cm a)
  OA = OB 
=> △OAC = △OBD ( c.g.c)
=> góc AOC = góc BOD 
mà 2 góc AOC và góc BOD là 2 góc đối nhau
=> C,O,D thẳng hàng -> đcpcm
c) Xét tứ giác ACBD có : 
  AC = BD ( cm a)
  AC // BD 
=> ACBD là hình bình hành 
Mà có AB = CD ( cùng đường kính đường tròn (O))
=> ACBD là hình chữ nhật