Cho x,y,z khác 0 và x+y+z=0.tính
X^2/x^2-y2-z^2+y^2/y^2-z^2-x^2+z^2/z^2-x^2-y^2
Những câu hỏi liên quan
Cho x;y;z khác 0 và x+y khác z và y+z khác x thỏa mãn:
\(\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2xy}-\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\dfrac{z^2+x^2-y^2}{2xz}=1\)
Tính P = x + y + z
Đẳng thức đã cho tương đương với:
\(\dfrac{x^2z+y^2z-z^3+y^2x+z^2x-x^3+z^2y+x^2y-y^3}{2yxz}=1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+2xyz-x^2y-y^2z-z^2x-xy^2-yz^2-zx^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)=0\Leftrightarrow z+x=y\) (Do x + y khác z và y + z khác x).
Từ đó P = 2y (Biểu thức của P phụ thuộc vào biến y).
Đúng 0
Bình luận (0)
Vậy từ giả thiết đó bạn có thể CMR P=0 đc k
Giúp mk ba mk đg cần gấp
Đúng 0
Bình luận (0)
tính A= x^2/y^2+z^2-x^2 + y^2/x^2+z^2-y2 + z^2/x^2+y^2-z^2 với xyz = 1 và các mẫu khác 0
Cho x,y,z là ba số khác 0 và x+y+z=0. Tính giá trị của biểu thức:
\(\dfrac{xy}{x^2+y^2-z^2}+\dfrac{xz}{x^2+z^2-y^2}+\dfrac{yz}{y^2+z^2-x^2}\)
\(x^2+y^2-z^2=x^2+\left(y-z\right)\left(y+z\right)=x^2-x\left(y-z\right)=x\left(x-y+z\right)=x\left(-y-y\right)=-2xy\)
Tương tự \(x^2+z^2-y^2=-2xz;y^2+z^2-x^2=-2yz\)
Cộng VTV:
\(\Leftrightarrow\text{Biểu thức }=\dfrac{xy}{-2xy}+\dfrac{xz}{-2xz}+\dfrac{yz}{-2yz}=-\dfrac{1}{8}\)
Đúng 4
Bình luận (0)
11 tháng 1 2022 lúc 8:47
Cho x,y,z khác 0 và x+y+z=0. Tính giá trị biểu thức\(\dfrac{xy}{x^2+y^2-z^2}\)+\(\dfrac{xz}{x^2+z^2-y^2}\)+\(\dfrac{yz}{y^2+z^2-x^2}\)
Mong mọi người giúp đỡ
cho x+y+z=0 và x,y,z khác 0 rút gọn q= [(x^2+y^2-z^2)(y^2+z^2-x^2)(z^2+x^2+y^2)]:16xyz
cho x + y + z và xyz khác 0. Tính A = 1/x^2 + y^2 + z^2 + 1/y^2 +z^2 - x^2 +1/z^2 + x^2 - y^2
Xem chi tiết
Cho x,y,z khác 0 và x+y+z=0. Tính giá trị biểu thức
A=\(\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}\)+ \(\frac{^{y^2}}{x^2+z^2-y^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)
Ta có : \(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=z^2\Rightarrow x^2+y^2+2xy=z^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=z^2-2xy\)
Tương tự ta có : \(y^2+z^2=x^2-2yz\)
\(x^2+z^2=y^2-2xz\)
Thay vào biểu thức ta có :
\(A=\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}+\frac{y^2}{x^2+z^2-y^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)
\(=\frac{x^2}{x^2-2yz-x^2}+\frac{y^2}{y^2-2xz-y}+\frac{z^2}{z^2-2xy-z^2}\)
\(=-\frac{x^2}{2yz}-\frac{y^2}{2xz}-\frac{z^2}{2xy}\)
\(=\frac{-x^3-y^3-z^3}{2xyz}=-\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)
\(=\frac{3xyz}{2xyz}=-\frac{3}{2}\)
Chỗ \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)là do \(x+y+z=0\)nhé, bạn cần chứng minh không ?
\(Cho TLT:\dfrac{x+y}{x-y}=\dfrac{x+z}{x-z}(x khác cộng trừ z, z khác 0, x khác 0) Tính M=\dfrac{2019(y)^{2}+2020yz+2021(z)^{2}}{{2020(y)^{2}+2021yz+2022(z)^{2}} \)
tính:
\(\frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2-y^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}\)
biết x,y,z khác 0 và x+y+z=0
Vì x+y+z=0=>x=-y-z;y=-x-z;z=-x-y
\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2}{y^2+z^2-\left(y+z\right)^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2-\left(x+z\right)^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{x^2}{y^2+z^2-y^2+2yz+z^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2-x^2+2xz+z^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-x^2+2xy+y^2}\)
\(=\frac{x^2}{2z^2+2yz}+\frac{y^2}{2x^2+2xz}+\frac{z^2}{2y^2+2xy}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì \(x+y+z=0\Rightarrow x=-y-z;y=-x-z;z=-x-y\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^2+z^2-\left(y+z\right)^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2-\left(x+z\right)^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-\left(x+y\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^2+z^2-y^2+2yz+z^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2-x^2+2xz+z^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2-x^2+2xy+y^2}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{2z^2+2yx}+\frac{y^2}{2x^2+2xz}+\frac{z^2}{2y^2+2xy}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y, z khác 0 thỏa mãn x+y+z=0. Tính GTBT
P=\(\frac{x^2}{x^2-y^2-z^2}+\frac{y^2}{y^2-z^2-x^2}+\frac{z^2}{z^2-x^2-y^2}\)