Lời giải:
Vì $x+y+z=0\Rightarrow x=-(y+z)$
$\Rightarrow x^2=(y+z)^2$
$\Rightarrow \frac{x^2}{x^2-y^2-z^2}=\frac{x^2}{(y+z)^2-y^2-z^2}=\frac{x^2}{2yz}=\frac{x^3}{2xyz}$
Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại:
\(\frac{x^2}{x^2-y^2-z^2}+\frac{y^2}{y^2-z^2-x^2}+\frac{z^2}{z^2-x^2-y^2}=\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}=\frac{(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3}{2xyz}\)
\(=\frac{(-z)^3-3xy(-z)+z^3}{2xyz}=\frac{3xyz}{2xyz}=\frac{3}{2}\)