Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 27 (Sgk tập 2 - trang 22)

Hướng dẫn giải

a) ĐKXĐ: x # -5

\(\dfrac{2x-5}{x+5}=3\)\(\dfrac{2x-5}{x+5}=\dfrac{3\left(x+5\right)}{x+5}\)

⇔ 2x - 5 = 3x + 15

⇔ 2x - 3x = 5 + 20

⇔ x = -20 thoả ĐKXĐ

Vậy tập hợp nghiệm S = {-20}

b) ĐKXĐ: x # 0

\(\dfrac{x^2-6}{x}=x+\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x^2+6\right)}{2x}=\dfrac{2x^2+3x}{2x}\)

Suy ra: 2x2 – 12 = 2x2 + 3x ⇔ 3x = -12 ⇔ x = -4 thoả x # 0

Vậy tập hợp nghiệm S = {-4}.

c) ĐKXĐ: x # 3

\(\dfrac{\left(x^2+2x\right)-\left(3x+6\right)}{x-3}=0\) ⇔ x(x + 2) - 3(x + 2) = 0

⇔ (x - 3)(x + 2) = 0 mà x # 3

⇔ x + 2 = 0

⇔ x = -2

Vậy tập hợp nghiệm S = {-2}

d) ĐKXĐ: x # \(-\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{5}{3x+2}=2x-1\Leftrightarrow\dfrac{5}{3x+2}=\dfrac{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}{3x+2}\)

⇔ 5 = (2x - 1)(3x + 2)

⇔ 6x2 – 3x + 4x – 2 – 5 = 0

⇔ 6x2 + x - 7 = 0

⇔ 6x2 - 6x + 7x - 7 = 0

⇔ 6x(x - 1) + 7(x - 1) = 0

⇔ (6x + 7)(x - 1) = 0

⇔ x = \(-\dfrac{7}{6}\) hoặc x = 1 thoả x # \(-\dfrac{2}{3}\)

Vậy tập nghiệm S = {1;\(-\dfrac{7}{6}\)}.

(Trả lời bởi qwerty)
Thảo luận (2)

Bài 28 (Sgk tập 2 - trang 22)

Hướng dẫn giải

a) ĐKXĐ: x # 1

Khử mẫu ta được: 2x - 1 + x - 1 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 không thoả mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: x # -1

Khử mẫu ta được: 5x + 2x + 2 = -12

⇔ 7x = -14

⇔ x = -2

Vậy phương trình có nghiệm x = -2.

c) ĐKXĐ: x # 0.

Khử mẫu ta được: x3 + x = x4 + 1

⇔ x4 - x3 -x + 1 = 0

⇔ x3(x – 1) –(x – 1) = 0

⇔ (x3 -1)(x - 1) = 0

⇔ x3 -1 = 0 hoặc x - 1 = 0

1) x - 1 = 0 ⇔ x = 1

2) x3 -1 = 0 ⇔ (x - 1)(x2 + x + 1) = 0

⇔ x = 1 hoặc x2 + x + 1 = 0 ⇔ \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{3}{4}\) (vô lí)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

d) ĐKXĐ: x # 0 -1.

Khử mẫu ta được x(x + 3) + (x + 1)(x - 2) = 2x(x + 1)

⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x

⇔ 2x2 + 2x - 2 = 2x2 + 2x

⇔ 0x = 2

Phương trình 0x = 2 vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

(Trả lời bởi qwerty)
Thảo luận (3)

Luyện tập - Bài 29 (Sgk tập 2 - trang 22)

Hướng dẫn giải

+ Trong cách giải của bạn Sơn có ghi

\(\left(1\right)x^2-5x=5\left(x-5\right)\)⇔ là sai vì x = 5 không là nghiệm của (1) hay (1) có ĐKXĐ: x ≠ 5.

+ Trong cách giải của Hà có ghi:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{x\left(x-5\right)}{x-5}=5\Leftrightarrow x=5\)

Sai ở chỗ không tìm ĐKXĐ của phương trình mà lại rút gọn x – 5.

Tóm lại cả hai cách giải đều sai ở chỗ không tìm ĐKXĐ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

(Trả lời bởi qwerty)
Thảo luận (1)

Luyện tập - Bài 30 (Sgk tập 2 - trang 23)

Hướng dẫn giải

a) 1x−3+3=x−32−x ĐKXĐ: x≠2

Khử mẫu ta được: 1+3(x−2)=−(x−3)⇔1+3x−6=−x+3

3x+x=3+6−1

⇔4x = 8

⇔x = 2.

x = 2 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) 2x−2x2x+3=4xx+3+27 ĐKXĐ:x≠−3

Khử mẫu ta được:

14(x+3)−14x2= 28x+2(x+3)

⇔14x2+42x−14x2=28x+2x+6

(Trả lời bởi Tuyết Nhi Melody)

Thảo luận (1)

Luyện tập - Bài 31 (Sgk tập 2 - trang 23)

Hướng dẫn giải

a) 1x−1−3x2x3−1=2xx2+x+1

Ta có: x3−1=(x−1)(x2+x+1)

=(x−1)[(x+12)2+34] cho nên x3 – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1

Vậy ĐKXĐ: x ≠ 1

Khử mẫu ta được:

x2+x+1−3x2=2x(x−1)⇔−2x2+x+1=2x2−2x

⇔4x2−3x−1=0

Thảo luận (1)

Luyện tập - Bài 32 (Sgk tập 2 - trang 23)

Luyện tập - Bài 33 (Sgk tập 2 - trang 23)

Hướng dẫn giải

Biểu thức có giá trị bằng 2 thì:

Giải bài 33 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8

Giải bài 33 trang 23 SGK Toán 8 Tập 2 | Giải toán lớp 8 (Trả lời bởi Lưu Hạ Vy)
Thảo luận (1)

Bài 35 (Sách bài tập - tập 2 - trang 11)

Hướng dẫn giải
Thảo luận (1)

Bài 36 (Sách bài tập - tập 2 - trang 11)

Bài 37 (Sách bài tập - tập 2 - trang 11)

Hướng dẫn giải

a) Đúng

b)Đúng

c)Sai vì nghiệm không thỏa mãn ĐKXĐ

d)Sai vì có 1 nghiệm không thỏa mãn ĐKXĐ

(Trả lời bởi Kakarot Songoku)
Thảo luận (1)