Cho D ABC, trên cạnh BC, CA và AB lần lượt lấy các điểm M, N và P sao cho:\(\frac{BM}{MC}=\frac{CN}{CA}=\frac{AP}{AB}=k\left(k>0\right)\)

a) Chứng minh rằng: AM, BN, CP là độ dài ba cạnh của một tam giác mà ta kí hiệu là \(\Delta\left(k\right)\)   

b) Tìm k để diện tích tam giác  \(\Delta\left(k\right)\) nhỏ nhất.

cho tam giác abc trên các cạnh bc ca ab lấy các điểm m,n,p sao cho bm/bc=cn/ca=ap/ab=k CHỨNG MINH am,bn,cp là 3 cạnh của 1 tam giác tìm già trị của k để diện tích tam giác tạo bới ba đoạn thẳng am,bn,cp nhỏ nhất. Giup mik vs

Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh BC ,CA ,AB lấy các điểm M ,N ,P sao cho \(\frac{BM}{BC}=\frac{CN}{CA}=\frac{AP}{AB}=k\)

a) CMR : AM ,BN ,CP là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác .

b) Tính tỉ số diện tích của tam giác với độ dài 3 cạnh tương ứng AM ,AN ,CP và hình bình hành ABCD .

Giúp mình nha , please !

Cho tam giác ABC. Các điểm M,N,P lần lượt trên các cạnh BC,CA,AB và BM=1/3 BC, CN=1/3 CA, AP=1/3AB. Nối AM,BN,CP chúng cắt nhau tại E,K,I. Hãy chứng tỏ rằng S _EBM + S _KCN + S _IAP =S _IEK

Cho tam giác đều ABC, độ dài cạnh là 3a . Lấy M, N, P lần l­ượt nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho BM = a; CN = 2a và AP = x . Tính x để AM  vuông góc với PN.

A. x = a

B. x = 2a

C. x = 0,8.a

D. x = 0,5.a

Cho tam giác ABC cân tại A, trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy M, N sao cho AM=AN. Chứng minh rằng:

a) Các hình chiếu của BM và CN trên BC bằng nhau;          

b) \(BN>\frac{\left(BC+MN\right)}{2}\)

Cho tam giác ABC với ba điểm M,N,P lần lượt thuộc các cạnh BC,CA,AB sao cho BM/BC=CN/CA=AP/AB và BM/BC < 1/2. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm