Cho \(\Delta\) ABC, trên cạnh BC, CA và AB lần lượt lấy các điểm M, N và P sao cho:\(\frac{BM}{MA}=\frac{CN}{CA}=\frac{AP}{AB}=k\left(k>0\right)\)
a) Chứng minh rằng: AM, BN, CP là độ dài ba cạnh của một tam giác mà ta kí hiệu là \(\Delta\left(k\right)\)
b) Tìm k để diện tích tam giác \(\Delta\left(k\right)\) nhỏ nhất.
Cho D ABC, trên cạnh BC, CA và AB lần lượt lấy các điểm M, N và P sao cho:\(\frac{BM}{MC}=\frac{CN}{CA}=\frac{AP}{AB}=k\left(k>0\right)\)
a) Chứng minh rằng: AM, BN, CP là độ dài ba cạnh của một tam giác mà ta kí hiệu là \(\Delta\left(k\right)\)
b) Tìm k để diện tích tam giác \(\Delta\left(k\right)\) nhỏ nhất.
² Bài 3. Cho AM là trung tuyến của D ABC, đường thẳng d song song với BC, cắt AB, AC và AM theo thứ tự là: E, F, N . Trên tia đối của tia FB lấy điểm K, đường thẳng KN cắt AB tại P, đường thẳng KM cắt AC tại Q. Chứng minh rằng: PQ // BC .
Bài 6. Cho đoạn thẳng AB song song với đường thẳng d. Tìm quỹ tích những điểm M (điểm M và đường thẳng d thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB) sao cho các tia MA, MB tạo với đường thẳng d một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Bài 8: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC, CA và AB lần lượt lấy các điểm M, N và P sao cho: a) Chứng minh rằng: AM, BN, CP là độ dài ba cạnh của một tam giác mà ta kí hiệu là \(\Delta\)(k). b) Tìm k để diện tích tam giác \(\Delta\)(k) nhỏ nhất.
Trên các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC, người ta lấy tương ứng ba điểm M,N,P sao cho \(\frac{MA}{MB}=\frac{NB}{NC}=\frac{CP}{PA}=k\).
a) Chứng minh rằng: \(\frac{S_{AMP}}{S_{ABC}}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}\)
b) Biết diện tích tam giác ABC bằng S, hãy tính diện tích S' của tam giác MNP theo k và S
c) Tìm k để \(S'=\frac{7}{16}S\)
Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh BC ,CA ,AB lấy các điểm M ,N ,P sao cho \(\frac{BM}{BC}=\frac{CN}{CA}=\frac{AP}{AB}=k\)
a) CMR : AM ,BN ,CP là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác .
b) Tính tỉ số diện tích của tam giác với độ dài 3 cạnh tương ứng AM ,AN ,CP và hình bình hành ABCD .
Giúp mình nha , please !
Trên các cạnh AB.BC.CA của tam giác ABC cố định lấy M,N,P sao cho:\(\frac{AM}{MB}=\frac{BN}{NC}=\frac{CP}{PA}=k\left(k>0\right)\)
a)Tính S AMP theo S ABC và theo k
b)Tính k sao co S MNP đạt giá trị nhỏ nhất
HD :\(\frac{SAMP}{SABC}=\frac{AM.AP}{AB.AC}\left(cm\right)\)
a.S MNP=\(\left(1-\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}\right).\left(k+1\right)^2\)lớn hơn hoặc bằng 4k(co-si)
MỌI NGƯỜI GIÚP TUI VỚI!TUI CẦN GẤP.
Bài 2: Cho tam giác ABC, trên tia đối của các tia BA, CB, AC lấy M, N, P sao cho BM =
BA, CN = CB, AP = AC. Chứng minh SMNP = 7SABC .
Bài 3: Cho tam giác ABC. Lấy điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AC, AB, BC sao cho \(\frac{CM}{AC}=\frac{BF}{BC}=\frac{AN}{AB}=\frac{1}{3}\)
Gọi I là giao điểm của BM, CN. Gọi E là giao điểm của CN,
AP. Gọi F là giao điểm của AP, BM. Chứng minh : SEIF = SIMC + SFBP + SNEA
Bài 3 :Cho tam giác ABC. M, N tương ứng là trung điểm của các đoạn CA ; CB. I là
điểm bất kì trên đường thẳng MN( \(I\ne M,I\ne N\). )Chứng minh rằng trong ba tam giác
IBC, ICA, IAB có một tam giác mà diện tích của nó bằng tổng các diện tích của hai
tam giác còn lại.
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC. E là một điểm nằm trên tia đối của tia DC. Dựng tia Nx sao cho NM là phân giác ∠xNE. Nx giao EM tại K. Chứng minh rằng A, K, C thẳng hàng.
Bài 4. Cho tam giác ABC, trực tâm H. M là trung điểm BC. Qua H kẻ một đường thẳng cắt hai cạnh AB, AC tại E, F sao cho HE = HF. Chứng minh rằng MH ⊥ EF.
Bài 5. Cho tam giác ABC. M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh BC, CA, AB. AM giao BN tại I, BN giao CP tại J, CP giao AM tại K. Biết SAIN = SBJP = SCKM = SIJK. Chứng minh rằng SAIJP = SBJKM = SCKIN .
Bài 6. Cho tam giác ABC có trực tâm H. M là điểm nằm trong tam giác sao cho ∠ABM = ∠ACM. Kẻ ME ⊥ AC, MF ⊥ AB. Gọi K là trực tâm tam giác AEF. Chứng minh rằng K, M, H thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại B ,đường cao AH
a, Cmr \(_{\Delta HBA\sim\Delta HCB\Rightarrow HB^2=HC.HA}\)
b, Kẻ \(HM\perp AB\left(M\in AB\right),HN\perp BC\left(N\in BC\right)\) . Cmr MN=BH
c, Lấy I là trung điểm của HC,K là trung điểm của AH .Tứ giác MNIK là hình gì ?Vì sao?
d, So sánh diện tích tứ giác MNIK và diện tích tam giác ABC
Cho\(\Delta\) ABC, O là điểm cách đều 3 cạnh của tam giác. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia CB lấy N sao cho CN = CA. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của O trên BC; CA; AB. CMR:
a, NF = MF
b,\(\Delta\) MON là tam giác cân
