Tìm các số nguyên x ,y biết
a)xy+x+y+1=0 b)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\)
GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN ƠI
CÁC BẠN ƠI GIÚP MÌNH VỚI
1) TÍNH \(\frac{1}{X}-\frac{1}{Y}\)BIẾT X;Y \(\ne\)0 VÀ X-Y=XY
2) TÌM X;Y ;Z BIẾT ( X - \(\frac{1}{2}\)) * (Y + \(\frac{1}{3}\) ) * (Z - 2 ) = 0 VÀ X+2=Y+3=Z+4
BẠN NÀO BIẾT GIÚP MÌNH NHA MÌNH XIN CẢM ƠN NHẤT QUẢ ĐẤT LUÔN!!!
1) 1/x-1/y
=y/xy-x/xy
=y-x/xy
= - (x-y)/xy
= -1 (vì x-y=xy)
2)
(x- 1/2)*(y+1/3)*(z-2)=0
=> x-1/2 = 0 hoac y+1/3=0 hoac z-2=0
th1 :x-1/2=0 => x=1/2
x+2=y+3=z+4
mà x=1/2 => y= -1/2 ; z=-3/2
th2: y+1/3=0
th3 : z-2=0
(tự làm nha)
1) Với x,y khác 0, Ta có
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}=-\left(\frac{x-y}{xy}\right)=-\left(\frac{xy}{xy}\right)=-1\)
Vậy \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=-1\)
2) Ta có:
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{1}{3}\right)\left(z-2\right)=0\)
Trường hợp 1: x - 1/2 = 0 => x = 1/2 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{2}+2-3=-\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{2}+2-4=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Trường hợp 2: y + 1/3 = 0 => y = -1/3 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}+3-2=\frac{2}{3}\\z=-\frac{1}{3}+3-4=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Trường hợp 3: z - 2 = 0 => z = 2 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2+4-2=4\\y=2+4-3=3\end{cases}}\)
Vậy......
CÁM ƠN NHỮNG NGƯỜI BẠN NHẤT QUẢ ĐẤT NÀY LUN
cho A =\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{49.50}\). Biết x<A<y. Tìm x và y.
các bạn ơi giúp mình với tối nay mình cần rồi. Cảm ơn các bạn nhiều.
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+..........+\frac{1}{49.50}\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..........+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)
cái kia tự tìm
Giúp mình với các bạn
a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: \(x+xy+y=-6\)
b) Cho x,y > 0. Chứng minh rằng \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)và \(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
Áp dụng. Cho \(x>o,y>o\)và \(x+y=2\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+2017\)
c)Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn: \(x^2+y^2+z^2< xy+3y+2z-3\)
\(a)\)\(x+xy+y=-6\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=-5\)
Lập bảng xét TH ra là xong
\(b)\) CM : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+2xy+y^2-4xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
Xin thêm 1 slot đi hok về làm cho -,-
\(b)\) CM : \(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\) ( bđt Cauchy-Schawarz dạng Engel )
Ta có :
\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+2017\ge\frac{\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}+2017\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}+2017=\frac{\left(2+\frac{4}{2}\right)^2}{2}+2017=2025\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1\)
Bài này còn có cách khác là sử dụng tính chất tổng 2 phân số nghịch đảo nhau nhá :))
Chúc bạn học tốt ~
\(c)\)\(x^2+y^2+z^2< xy+3y+2z-3\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+3< 0\)
Mà x, y, z nguyên nên \(x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+3\le-1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-xy+\frac{y^2}{4}\right)+3\left(\frac{y^2}{4}-y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)\le-1+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+3\left(\frac{y}{2}-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\le0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{y}{2}\right)^2=0\\3\left(\frac{y}{2}-1\right)^2=0\\\left(z-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{y}{2}=\frac{2}{2}=1\\y=2\\z=2\end{cases}}}\)
Vậy \(x=;y=2;z=2\)
Chúc bạn học tốt ~
BÀI 1: Tìm x,y \(\in Z\), biết:
1) \(\left(2x-5\right).\left(6y-7\right)=13\)
2) \(xy+x+y=0\)
3) \(xy-x-y+1=0\)
4) \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
5) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)
BÀI 2 : Tìm các số nguyên x để phân số sau có giá trị là 1 số nguyên và tính giá trị ấy:
1) \(A=\frac{x+5}{x+1}\)
2)\(B=\frac{2x+4}{x+3}\)
3) \(C=\frac{4x+4}{2x+4}\)
MẤY BẠN GIÚP MÌNH NHA!!!!!! CẢM ƠN CÁC BẠN, MK ĐAG CẦN GẤP LẮM
Bài 1:
a)\(\left(2x+5\right)\left(6y-7\right)=13\)
=>2x+5 và 6y-7 thuộc Ư(13)={13;1;-1;-13}
Với 2x+5=13 =>x=4 =>6y-7=1 =>y=4/3 (loại)Với 2x+5=-13 =>x=-9 =>6y-7=-1 =>y=1 (tm)Với 2x+5=-1 =>x=-3 =>6y-7=-13 =>y=-1 (tm)Với 2x+5=1 =>x=-2 =>6y-7=13=13 =>y=10/3 (loại)Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn là (-9,1);(-3;-1)
2)xy+x+y=0
=>xy+x+y+1=1
=>(xy+x)+(y+1)=1
=>x(y+1)+(y+1)=1
=>(x+1)(y+1)=1
Sau đó bn =>x+1 và y+1 thuộc Ư(1) rồi tính như trên nhé
c)xy-x-y+1=0
=>(x-1)y-x+1=0
=>(x-1)y-x-0+1=0
=>(x-1)(y-1)=0
Với x-1=0 =>x=1 thì mọi y thuộc Z đều thỏa mãn (vì đề chỉ cho thuộc Z) Với y-1=0 =>y=1 thì mọi x thuộc Z đều thỏa mãnd và e bn phân tích ra tính tương tự
Bài 2:
a)\(A=\frac{x+5}{x+1}=\frac{x+1+4}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{4}{x+1}=1+\frac{4}{x+1}\in Z\)
=>4 chia hết x+1
=>x+1 thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}
Bạn thay x+1={1;-1;2;-2;4;-4} vào rồi tính tiếp
b)\(=\frac{2x+4}{x+3}=\frac{2\left(x+3\right)-2}{x+3}=\frac{2\left(x+3\right)}{x+3}-\frac{1}{x+3}=2-\frac{1}{x+3}\in Z\)
=>2 chia hết x+3
=>x+3 thuộc Ư(2)={1;-1;2-2} tự làm nhé
c)\(C=\frac{4x+4}{2x+4}=\frac{2\left(2x+4\right)-4}{2x+4}=\frac{2\left(2x+4\right)}{2x+4}-\frac{4}{2x+4}=2-\frac{4}{2x+4}\in Z\)
=>4 chia hết 2x+4
=>2x+4 thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4} tự tính tiếp nhé
tìm cặp số nguyên xy biết
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2017}\)
mọi người ơi giúp mình
helppppppppppppp meeeeeeee
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2017}\)
=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2017}\)
=> 2017(x + y) - xy = 0
=> 2017x + 2017y - xy = 0
=> x(2017 - y) + 2017y = 0
=> x(2017 - y) + 2017y - 4068289 = - 4068289
=> -x(y - 2017) + 2017(y - 2017) = -4068289
=> (2017 - x).(y - 2017) = - 4068289
Ta có - 4068289 = -2017.2017 = -1.4068289
Lập bảng xét các trường học :
2017-x | 1 | - 4068289 | - 1 | 4068289 | 2017 | -2017 |
y-2017 | - 4068289 | 1 | 4068289 | -1 | -2017 | 2017 |
x | 2016 | 4070306 | 2018 | -4066272 | 0 (loại) | 4034 |
y | -4066272 | 2018 | 4070306 | 2016 | 0 (loại) | 4034 |
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (2016;-4066272) ; (-4066272;2016) ; (4070306 ; 2018) ; (2018 ; 4070306) ; (4034 ; 4034)
GIÚP MÌNH VỚI CÁC BẠN ƠI
tìm ngiệm nguyên của phương trình
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\)
bài 1 tìm các cặp so nguyên x,y biết
a)\(\frac{x}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y}\)
b)2x-xy-(y-2)+7=0
\(\frac{x}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{4}=\frac{1}{y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).y=4.1\)
Vậy ta có bảng:
x-2 | 1 | 2 | -1 | -4 |
x | 3 | 4 | 1 | -2 |
y | 4 | 2 | -4 | -1 |
Vậy có 4 cặp số(x:y) tỏa mãn: (3;4);(4;2);(1;-4);(-2;-1)
\(A=\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2x}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}.\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}
\)
a) Rút gọn A
b) Tìm tất cả các số nguyên dương của x để y=625 và A<0,2
GIÚP MÌNH VỚI NHA....MÌNH CẦN LẮM, CẢM ƠN TRƯỚC <3
9 T I C H sai buồn
\(A=\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2x}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}.\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}..\)
nhờ vào năng lực rinegan tối hậu của ta , ta có thể dễ dàng nhìn thấy mẫu chung
\(x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{xy}\right)+\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(A=\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}-\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}.\)
\(\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x\)
\(A=\frac{\sqrt{x^3}-2x\sqrt{y}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}=\frac{x\sqrt{x}-2x\sqrt{y}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}=\frac{x\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}=\frac{x}{\sqrt{y}}\)
b) thay y=625 vào ta được
\(\frac{x}{\sqrt{625}}=\frac{x}{25}< 0.2\Leftrightarrow x< 5\)
vậy \(0< x< 5\)
™Câu 1: Tìm số nguyên x;y biết: \(\frac{5}{x}+\frac{y}{4}=\frac{1}{8}\)
™Câu 2 : Tìm số nguyên x để \(A=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\)có giá trị là 1 số nguyên
™Các bạn giải chi tiết nha... mình cần sự giúp đỡ của các ßạn nhiều lắm !