Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R . Q là trung điểm của NP. các đường cao MD,NE,PF của tam giác MNP cắt nhau tại H.
a) MH=2OQ
b) Nếu MN+MP=2NP thì sinN +sinP=2sinM
Cho tam giác MNP có 3 góc nhọn . đường tròn (o) đường kính NP cắt các cạnh MN,MP lần lượt tại các điểm D và E. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng PD và NE.
a, c/m tứ giác MDHE nội tiếp đường tròn
b, gọi A là giao điểm của MH và NP.c/m : PA.PN=PE.PM
C,Tính theo R diện tích của tam giác MNP , bt MNP =45* , MPN = 60* và NP = 2R
cho tam giác vuông MNP nối tiếp đường tròn O đường kính NP,đường cao MH đường tròn tâm K đường kính MH cắt MN,MP tại D va E.
a) Tứ giác MDHE là hình gì
b) Các tiếp tuyến tại D và E của đường tròn tâm (K) lần lượt là cắt NP tại Q và R .Chứng minh Q và R lần lượt là trung điểm của NH và PH
c) CM DE vuông góc MO
a) Xét (O) có
ΔNDP nội tiếp đường tròn(N,D,P∈(O))
NP là đường kính của (O)(gt)
Do đó: ΔNDP vuông tại D(Định lí)
⇒ND⊥DP tại D
hay ND⊥MP(đpcm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔNMP vuông tại N có ND là đường cao ứng với cạnh huyền MP, ta được:
MN2=MD⋅MPMN2=MD⋅MP(đpcm)
b) Vì N,E∈(O) và N,O,E không thẳng hàng
nên NE là dây của (O)
Xét (O) có
OM là một phần đường kính
NE là dây(cmt)
OM⊥NE tại H(gt)
Do đó: H là trung điểm của NE(Định lí đường kính vuông góc với dây)(đpcm)
Cho tam giác MNP vuông tại M (MP>MN) có đường cao MH, trung tuyến MI. Đường tròn tâm H bán kính HM cắt cạnh MP tại K và cắt tỉa đối của tai MN tai B. Chứng minh:
a/ Ba điểm B, H, K thagr hàng và tam giác MNP đồng dạng với tam giác MKB
B/ Tứ giác BNKP nọi tiếp
c/ gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tu giac BNKP . tính diện tích tu giác MHOI? Biết MH = 2,4 cm; IM = 2,5
Cho tam giác MNP (MN < MP) nhọn, đường tròn tâm O đường kính NP cắt hai cạnh MN và MP lần lượt tại A và B, NB, PA cắt nhau tại H, MH cắt NP tại I
a) Chứng minh :MH vuông NP tại I và HN . HB = HP . HA
b) Chứng minh : tứ giác BHIP nội tiếp
c) Chứng minh: AH là phân giác của góc IAB và BH là phân giác của góc IBA
d) AI cắt (O) tại K . Cm: MH // BK
a: góc NAP=góc NBP=90 độ
=>PA vuông góc MN và NB vuông góc MB
Xét ΔMNP có
NB,PA là đường cao
NB cắt PA tại H
=>H là trực tâm
=>MH vuông góc NP tại I
Xét ΔHAN vuông tại A và ΔHBP vuông tại B có
góc AHN=góc BHP
=>ΔHAN đồng dạng với ΔHBP
b: góc HIP+góc HBP=180 độ
=>HIPB nội tiếp
c: góc BAH=góc IMP
góc IAH=góc BNP
mà góc IMP=góc BNP
nên góc BAH=góc IAH
=>AH là phân giác của góc BAI
góc ABH=góc NMI
góc IBH=góc APN
mà góc NMI=góc APN
nên góc ABH=góc IBH
=>BH là phân giác của góc ABI
Cho tam giác MNP vuông tại M có đường cao MD (D thuộc NP).Gọi I là trung điểm của MP,kẻ MH vuông góc với NI tại H. a.Chứng minh tứ giác MNDH nội tiếp.Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNDH. b.Chứng minh tam giác NDH đồng dạng với tam giác NIP.
a: Xét tứ giác MNDH có
\(\widehat{MHN}=\widehat{MDN}=90^0\)
Do đó: MNDH là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔNDH và ΔNIP có
\(\widehat{DNH}\) chung
\(\widehat{NDH}=\widehat{NIP}\)
Do đó: ΔNDH∼ΔNIP
Cho tam giác MNP vuông tại M có đường cao MD (D thuộc NP).Gọi I là trung điểm của MP,kẻ MH vuông góc với NI tại H.
a.Chứng minh tứ giác MNDH nội tiếp.Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNDH.
b.Chứng minh tam giác NDH đồng dạng với tam giác NIP.
cho tam giác MNP có MN=MP nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao MA, NP, PC cắt nhau tại H. a, cm tứ giác MPHC là tứ giác nội tiếp. xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tức giác đó
b, cm MC. MP= MH.MA
C, cm AB là tiếp tuyến đường tròn tâm I
sao lại đường cao NP bạn ? xem lại đề nhé
Xét tứ giác MBHC có :
^MCH + ^MBH = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác MBHC là tứ giác nt 1 đường tròn
