Áp dụng công thức là ra😎

\(a.\)\(A=|x|+|2014-x|\ge|x+2014-x|=2014\)

Dấu '=' xảy ra khi\(x\left(2014-x\right)>0\)

TH1:\(\hept{\begin{cases}x>0\\2014-x>0\end{cases}\Leftrightarrow0< x< 2014\left(n\right)}\)

TH2:\(\hept{\begin{cases}x< 0\\2014-x< 0\end{cases}\left(l\right)}\)

Vậy \(A_{min}=2014\)khi\(0< x< 2014\)

\(b.\)\(|x^2+|x-1||=x^2+2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+|x-1|=-x^2-2\\x^2+|x-1|=x^2+2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}|x-1|=-2x^2-2\left(l\right)\\|x-1|=2\left(n\right)\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=-2\\x-1=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=3\end{cases}}}\)

V...

Xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Giả sử hai muối đều tạo kết tủa:

Gọi Z là halogen đại diện

   \(NaZ+AgNO3\rightarrow AgZ+NaNO3\)

\(\dfrac{2,9825}{23+Z}\)                  \(\dfrac{0,7175}{108+Z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2,9825}{23+Z}=\dfrac{0,7175}{108+Z}\Leftrightarrow Z\approx2,4\) ( loại )

Trường hợp 2: Giả sử chỉ có một muối tạo kết tủa:

⇒ Đó là NaF và NaCl

NaF không phản ứng với AgNO3 

   NaCl    +     AgNO₃ →      AgCl     +          NaNO₃

 0,005    ←                      \(\dfrac{0,7175}{108+35,5}\)

m_NaCl = 0,005 . ( 23 + 35,5 ) = 0,2925 (g)      ( nhận )

Vậy hai nguyên tố X và Y cần tìm là:  F và Cl

h) \(=3x\left(2y-3z\right)\left[x^2-5\left(2y-3z\right)\right]=3x\left(2y-3z\right)\left(x^2-10y+15z\right)\)

k) \(=\left(x+2\right)\left(3x-5\right)\)

l) \(=\left(18^2+3\right)\left(x+3\right)=327\left(x+3\right)\)

m) \(=7xy\left(2x-3y+4xy\right)\)

n) \(=2\left(x-y\right)\left(5x-4y\right)\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{2y^2}{18}=\dfrac{z^2}{25}=\dfrac{x^2-2y^2+z^2}{4-18+25}=\dfrac{44}{11}=4\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=12\\z=20\end{matrix}\right.\)

\(Q=\dfrac{x-3\sqrt{x}-4}{x-\sqrt{x}-12}\left(ĐK:x\ge0;x\ne16\right)\\ =\dfrac{x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{x-4\sqrt{x}+3\sqrt{x}-12}\\ =\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+\left(\sqrt{x}-4\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+3\left(\sqrt{x}-4\right)}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)

\(P=\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\sqrt{xy}\)

hàm số \(y=x^0\text{ cũng chính là đường thẳng }y=1\) đây là một đường thẳng vuông góc với trục Oy tại điểm (0,1) thôi 

còn hàm \(y=\frac{1}{x}\Rightarrow y'=-\frac{1}{x^2}< 0\forall x\) nên hàm số nghịch biến trên R.

 Đồ thị hàm số

Lần sau tìm nơi gõ công thức và gõ hẳn ra nhé e <3

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(P=x^4+y^4\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right)^2}{2}=\frac{\left(\frac{2^2}{2}\right)^2}{2}=...\text{(tự tính nhé :)}\)

Khi \(x=y=1\)

I spring. Because spring has many beautiful  flowers.