\(B=x^2-2x+y^2-4x+7=x^2-6x+9+y^2-2=\left(x-3\right)^2+y^2-2\)vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) và \(y^2\ge0\) nên \(B\ge-2\)

đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=3\) và \(y=0\)

vậy MIN B = -2 tại x=3 và y=0

mình nghĩ là theo đề thì chỗ kia phải là -4y chứ sao lại -4x nhỉ ???

(A=2left|3x-2 ight|-1ge-1)

Dấu "=" xảy ra khi: (x=dfrac{2}{3})

(B=5left|1-4x ight|-1ge-1)

Dấu "=" xảy ra khi: (x=dfrac{1}{4})

(C=x^2+3left|y-2 ight|-1ge-1)

Dấu "=" xảy ra khi: (left{{}egin{matrix}x=0\y=2end{matrix} ight.)

(D=x+left|x ight|ge0)

Dấu "=" xảy ra khi: (xle0)

(E=left|x-7 ight|+left|6-x ight|geleft|x-7+6-x ight|=1)

Dấu "=" xảy ra khi: (left[{}egin{matrix}left{{}egin{matrix}x-7ge0\6-xge0end{matrix} ight.\left{{}egin{matrix}x-7le0\6-xle0end{matrix} ight.end{matrix} ight.Leftrightarrowleft[{}egin{matrix}left{{}egin{matrix}xge7\xle6end{matrix} ight.\left{{}egin{matrix}xle7\xge6end{matrix} ight.end{matrix} ight.)

(6le xle7)

Ta có: \(\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-\dfrac{2}{3}\right|-1\ge-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{3}\)

\(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\ge\left|x+1+y-2\right|=\left|x+y-1\right|=\left|5-1\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(x+1\right)\left(y-2\right)=\left|\left(x+1\right)\left(y-2\right)\right|\)

                                         <=> (x+1)(y-2) lớn hơn hoặc bằng 0

<=> x+1 lớn hơn hoặc bằng 0 và y-2 lớn hơn hoặc bằng 0

       x+1 bé hơn hoặc bằng 0 và y-2 bé hơn hoặc bằng 0

<=> x lớn hơn hoặc bằng -1 và y lớn hơn hoặc bằng 2

       x bé hơn hoặc bằng -1 và y bé hơn hoặc bằng 2

<=> x lớn hơn hoặc bằng 2

       x bé hơn hoặc bằng -1

Vậy A_min = 4 khi và chỉ khi x lớn hơn hoặc bằng 2 hoặc x bé hơn hoặc bằng -1

= x^2-4xy+4y^2+y^2-22y+121-93

=(x+2y)^2+(y-11)^2>=-93

GNNN là -93

Ta có: \(B=x^2-4xy+5y^2-22y+28\)

                \(=x^2-4xy+y^2-22y+121-93\)

                  \(=\left(x-2y\right)^2+\left(y-11\right)^2-93\)

Vì \(\left(x-2y\right)^2\ge0;\left(y-11\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow B\ge-93\)

Dấu "=" xảy ra khi \(y-11=0\Rightarrow y=11\)

                              \(x-2y=0\Rightarrow x-2.11=0\Rightarrow x=22\)

Vậy B_min=-93 khi x=22; y=11