Xét \(p=2\)

\(\Rightarrow x^3=4+1=5\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{5}\left(ktm\right)\)

Xét \(p>2\Rightarrow p\)lẻ 

Ta thấy \(2p+1\)lẻ với mọi \(p\)

\(\Rightarrow x^3\)lẻ \(\Leftrightarrow x\)lẻ

Đặt \(x=2a+1\)

\(\Rightarrow\left(2a+1\right)^3=2p+1\)

\(\Leftrightarrow8a^3+12a+6a+1=2p+1\)

\(\Leftrightarrow2a\left(4a^2+6a+3\right)=2p\)

\(\Leftrightarrow a\left(4a^2+6a+3\right)=p\)

Mà \(p\)là số nguyên tố 

\(\Rightarrow a\left(4a^2+6a+3\right)=p\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=p\end{cases}}\)

\(\left(+\right)a=1\Rightarrow1\left(4.1^2+6.1+3\right)=p\)

\(\Leftrightarrow p=13\left(tm\right)\Rightarrow x^3=2.13+1\)

\(\Leftrightarrow x^3=27\Leftrightarrow x=3\left(tm\right)\)

\(\left(+\right)a=p\Rightarrow p\left(4p^2+6p+3\right)=p\)

\(\Leftrightarrow4p^2+6p+3=1\left(p>2\right)\)

\(\Leftrightarrow4p^2+4p+2p+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4p+2\right)\left(p+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4p+2=0\\p+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}p=-\frac{2}{4}\left(ktm\right)\\p=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy với p là số nguyên tố thì x = 3

Vì p là snt nên 2p+1 là số lẻ. Do đó x³ là một số lẻ và x là số lẻ

Ta đặt x=2k+1 (k thuộc N)

Khi đó 2p+1=2(2k+1)³=8k³+12k²+6k+1

Vậy đặt 2p=8k³+12k²+6k

<=> p=4k³+6k²+3k=k(4k²+6k+3)

Vì p là số nguyên tối nên k=1 do đó x=3

1.

\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)

Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:

\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)

\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)

Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn

2. \(N=n^4+4^n\)

- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số

- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)

\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)

Mặt khác:

\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)

\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)

\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1

\(\Rightarrow\) N là hợp số

Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).

Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9

Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số  3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)

Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)

14 phút trước

22 tháng 8 2015 lúc 23:21

19 phút trước

3 tháng 2 2017 lúc 19:07

3 phút trước

23 phút trước

1 người làm được số sản phẩm là:

45:4=11,25(sản phẩm)

8 người làm được số sản phẩm là:

11,25×8=90(sản phẩm)

D/S:90 sản phẩm

5 tháng 7 2018 lúc 10:45

Q=(x−3√xx−9 −1):(9−xx+√x−6 +√x−3√x−2 +√x+2√x+3 )

a) Rút gọn Q

b) Tìm x εZ để Q εN

c) Tìm GTLN của Q

Được cập nhật 30 phút trước

Vì p là số nguyên tố nên 2p + 1 là số lẻ. Mà x 3 = 2p + 1 nên x 3 cũng là một số lẻ, suy ra x là số lẻ

Gọi x = 2k + 1 (k Є N). ta có

x 3 = 2p + 1 ó ( 2 k   +   1 ) 3 = 2p + 1

⇔   8 k 3   +   12 k 2   +   6 k   +   1   =   2 p   +   1   ⇔   2 p   =   8 k 3   +   12 k 2   +   6 k     ⇔   p   =   4 k 3   +   6 k 2   +   3 k   =   k ( 4 k 2   +   6 k   +   3 )

Mà p là số nguyên tố nên k = 1 => x = 3

Vậy số cần tìm là x = 3

Đáp án cần chọn là: D

điều kiện của p đâu bạn?