Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180o nên:

Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

Bạn tự vẽ hình nha!

do AN=AM=>Tam giác AMN cân 

do tam giác ABC cân \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180-\widehat{A}}{2}=\frac{180-100}{2}=40\)

và tam giác AMN cân \(\Rightarrow\widehat{M}=\widehat{N}=\frac{180-\widehat{A}}{2}=\frac{180-100}{2}=40\)

do \(\widehat{M}=\widehat{B}\)

do hai góc đồng vị =>MN//BC

Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{A}=\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

= \(\frac{180^o-100^o}{2}=40^o\)  ( 1 ) 

Mà AM = AN ( gt ) nên \(\Delta AMN\)  cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=\frac{180^o-100^o}{2}=40^o\)   ( 2)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{AMN}\)

Vậy \(MN//BC\)   ( vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau )

Chúc bạn học tốt !!!

Vì \(\Delta ABC\)là tam giác cân tại A

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( hai góc ở đáy )

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-\widehat{A}=180^0-100^0=80^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{80^0}{2}=40^0\)

Xét \(\Delta AMN\)có  \(AM=AN\)

=> \(\Delta AMN\)là tam giác cân tại A

=> \(\widehat{M}_1=\widehat{N}\)( hai góc ở đáy )

Lại có : \(\widehat{M_1}+\widehat{N}=180^0-\widehat{A}=180^0-100^0=80^0\)

=> \(\widehat{M_1}=\widehat{N}=\frac{80^0}{2}=40^0\)

Ta có : \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}=180^0\)( kề bù )

=> \(\widehat{M_2}=180^0-\widehat{M_1}=180^0-40^0=140^0\)

Ta có : \(\widehat{B}+\widehat{M_2}=40^0+140^0=180^0\)( 1 )

mà \(\widehat{B}\)và \(\widehat{M_2}\)ở vị trí trong cùng phía ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(MN//BC\)( đpcm )

a) +Xét tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}\)= 100^o

=>\(\widehat{B}=\widehat{C}=40^o\)

TT ta có: Tam giác AMN cân(AM=AN) tại A có\(\widehat{A}\)=100^o

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=40^o\)

=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)\(=\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

=>\(\widehat{B}=\widehat{AMN}\)

Mà hai góc này đồng vị =>MN//BC

+Xét tam giác AMC và tam giác ANB có:

AM=AN

 chung

AC=AB

Do đó tam giác AMC= tam giác ANB(c.g.c)

Suy ra BN=CM(hai cạnh t.ứ)

Bài 2 để tí mik lm tiếp, mik đag bận, bạn tích mik để mik có cái để tl tiếp nhé

Chúc học tốt

tam giac ABC can tai A=>goc B=180-100/2=40(1)

ta co AN+NC=AC

        AM+MB=AB

         ma AM=AN,AB=AC

=>NC=BM=>tam giac AMN can tai A

tam giac AMN can tai A=>goc M=180-100/2=40(2)

tu (1)(2)=.B=M ma hai goc nay o vi tri dong vi =>MNsog sog BC (tick nha)

(*) Vì AM = AN nên ΔAMN cân tại A

=> góc AMN = ANM ( 2 góc đáy)

mà AMN + ANM = 180 - BAC => AMN = (180 - BAC) :2 (1)

Do ΔABC cân tại A nên góc ABC = ACB hay MBC = NCB

mà góc ABC + ACB = 180 - BAC => ABC = (180 - BAC ) : 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AMN = ABC

do 2 góc này ở vị trí so le trong nên MN // BC → đpcm

(*) Ta có: AM + MB = AB

AN + NC = AC

mà AM = AN; AB = AC => MB = NC

Xét ΔBMC và ΔCNB có:

BM = CN (cm trên)

góc MBC = NCB (cm trên)

BC chung

=> ΔBMC = ΔCNB (c.g.c)

=> MC = NB (2 cạnh tương ứng) → đpcm