Cho tam giác ABC, D thuộc tia đối của AB và E thuộc tia đối của AC sao cho AD=AC và AE=AB. AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác ABC và ADE
1) Chứng minh tam giác ABC = tam giác ADE
2) Chứng minh BH=EK
3) Chứng minh góc HAC = góc DAK
Cm : 1) Xét t/giác ABC và t/giác AED
có AB = AD (gt)
góc BAC = góc DAE (đối đỉnh)
AC = AE (gt)
=> t/giác ABC = t/giác AED (c.g.c) (Đpcm)
2) Ta có: t/giác ABC = t/giác AED (Cmt)
=> góc E = góc B(hai góc tương ứng)
Xét t/giác AEK và t/giác ABH
có AB = AE (gt)
góc K = góc H = 900 (gt)
góc E = góc B (cmt)
=> t/giác AEK = t/giác ABH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = EK (hai cạnh tương ứng) (Đpcm)
3) Ta có: t/giác ABC = t/giác AED (cmt)
=> góc C = góc D (hai góc tương ứng)
Xét t/giác ADK và t/giác ACH
có AD = AC (gt)
góc D = góc C (Cmt)
góc AKD = góc AHC = 900 (gt)
=> t/giác ADK = t/giác ACH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> góc HAC = góc DAK (hai góc tương ứng) (Đpcm)
Cho tam giác ABC , D thuộc tia đối của tia AB và E thuộc tia đối của AC sao cho AD=AB và AC = AB. AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác ABC và tam giác DAE.
1,CM: tam giác ABC= tam giác ADE.
2,CM:BH=EK .
3, CM : góc HÂC = góc DÂK
Cho tam giác ABC nhọn . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho AE=AC.
1) So sánh BC và DE.
2) AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác ABC và ADE. Chứng minh H, A, K thẳng hàng
1: Xét tứ giác BCDE có
A là trung điểm của BD
A là trung điểm của CE
Do đó; BCDE là hình bình hành
Suy ra: BC//DE
2: AH\(\perp\)BC
mà BC//DE
nên \(AH\perp\)DE
mà AK\(\perp\)DE
và AH,AK có điểm chung là A
nên H,A,K thẳng hàng
tam giác ABC, D thuộc tia đối của AB sao cho AD=AC,E thuộc tia đối tia AC sao cho AE=AB. M, N lần lượt là trung điểm của BE, CD. Chứng minh M,A,N thẳng hàng
Vì AE = AB (gt)
⇒ ΔABE cân tại A
⇒ ∠ABE = ∠AEB
Ta có: ∠BAC = ∠ABE + ∠AEB = 2∠ABE
Vì AD = AC (gt)
⇒ ΔADC cân tại A
⇒ ∠ADC = ∠ACD
Ta có: ∠BAC = ∠ADC + ∠ACD = 2∠ADC
⇒ ∠ABE = ∠ADC
⇒ ∠DBE = ∠BDC
⇒ BE // CD
ΔABE cân tại A có M là trung điểm của BC nên AM ⊥ BE
ΔADC cân tại A có N là trung điểm của CD nên AN ⊥ CD
⇒ 3 điểm M, A, N thẳng hàng
Vậy 3 điểm M, A, N thẳng hàng
Cho tam giác ABC,lấy điểm D thuộc tia đối của tia AB,điểm E thuộc tia đối của tia AC sao cho AD=AB và AE=AC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H kẻ AK vuông góc với DE tại K. Chứng minh
a, tam giác ABC =tam giác ADE
b,BH=DK
c,ba điểm A,H,K thẳng hàng
Đề khó quá nhờ mọi người giải với nha
a: Xét ΔABC và ΔADE có
AB=AD
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)(hai góc đối đỉnh)
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AB=AD
\(\widehat{ABH}=\widehat{ADK}\)(ΔABC=ΔADE)
Do đó: ΔAHB=ΔAKD
=>BH=DK
c: Ta có: ΔAHB=ΔAKD
=>\(\widehat{HAB}=\widehat{DAK}\)
mà \(\widehat{HAB}+\widehat{HAD}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DAK}+\widehat{DAH}=180^0\)
=>K,A,H thẳng hàng
cho tam giác ABC.trên tia đối AB lấy điểm E,tia đối AC lấy D sao cho AE=AC,AD=AB.AH,AK lần lượt là 2 đường cao của tam giác ABC và tam giasc ADE.cmr:
a.tam giác ABC=tam giác ADE
b BH=DK
c.góc HAC=góc KAE
Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của AB lấy D. Trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AE,AB và CD. Cmr:MNP là tam giác đều
Các bạn giúp hộ mình nha
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của các tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD= AB và AE= AC
a) Chứng minh: tam giác ABC= tam giác ADE
b) Chứng minh DE // BC
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh A là trung điểm của MN
các bạn có thể giúp mình dc ko
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD . trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho AC là tia phân giác của góc DAE.
a\ cmr : tam giác ADB đồng dạng với tam giác CAB
b\ bt AB=12 cm, AC=9cm . tính AD
c\ cmr : CDtrên CE=BD trên DE
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc B chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔCAB
b: BC=căn 12^2+9^2=15cm
AD=12*9/15=7,2cm
