Chọn D 

Gọi 4 số phải tìm là a1, a2, a3, a4. Theo đầu bài Ta có hệ:

Giải các hệ phương trình Ta có kết quả a1=2, a2=4, a3=8 và a4=12

Chọn D

Gọi 4 số cần tìm là \(a_1,a_2,a_3,a_4\). Theo đầu bài ta có hệ :

\(\begin{cases}a_2^2=a_1a_3\\2a_3=a_2+a_4\\a_1+a_4=14\\a_2+a_3=12\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}2a_1q^2=a_1q+a_2+d\left(1\right)\\a_1+a_2+d=14\left(2\right)\\a_1q+a_1q^2=12\left(3\right)\\a_2+a_2+d=12\left(4\right)\end{cases}\)

                          \(\Leftrightarrow\begin{cases}a_2^2=a_1\left(a_2+d\right)\left(5\right)\\a_2+2d=14-a_1\\a_1=\frac{12}{q+q^2}\\d=12-2a_2\end{cases}\)

Giải hệ thống các phương trình ta có kết quả \(\left(2,4,8,12\right)\left(\frac{25}{2},\frac{15}{2}\frac{9}{2}\frac{3}{2}\right)\)

Đáp án D

Chọn B.

Gọi bốn số đó là a ;b ;c ;d ta có hệ:

Giải ra ta được : b = 16 ; c = 20 ; d = 25 ; a = 12.

Đáp án B

Đáp án C

Theo giả thiết, ta có

Gọi cấp số nhân tăng nghiêm ngặt là \(a_n\). Theo đầu bài ta có \(a_2,a_4\) là 2 nghiệm của phương trình

\(t^2-30t+144=0\Leftrightarrow\begin{cases}t=6\\t=24\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}a_2=6\\a_4=24\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a_2=24\\a_4=6\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}a_1q=6\\a_1q^3=24\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a_1q=24\\a_1q^3=6\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}a_1q=6\\q^2=4\end{cases}\)  hoặc \(\begin{cases}a_1q=24\\q^2=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}a_1=\frac{6}{\pm2}\\q=\pm2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a_1=24\left(\pm2\right)\\q=\pm\frac{1}{2}\end{cases}\)

Do cấp số nhân tăng nghiêm ngặt, nên q>1, do vậy ta chọn \(a_1=3;q=2\)

Cho nên \(S_{10}=u_1\frac{2^{10}-1}{2-1}=3.\left(1024-1\right)=3069\)

Giao lưu:

Gọi dãy số đã co có dạng: \(U_1;U_2;U_3;U_4;U_5...U_{10}...U_n\)

đầu bài ta có hệ phương trình.

\(\left\{\begin{matrix}U_n.q=U_{\left(n+1\right)}\left(1\right)\\q>1\left(2\right)\\U_2+U_4=144\left(3\right)\\U_2.U_4=30\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

Thế (3) vào (4) \(\Leftrightarrow U_2\left(144-U_2\right)=30\Leftrightarrow U_2^2-144U_4+30=0\Rightarrow\left[\begin{matrix}U_2=24\\U_2=6\end{matrix}\right.\)

Vì U₂ và U₄ có vai trò như nhau

do vậy có cắp nghiệm là hoán đổi (U₂,U₄)=(6,24)(*)

Từ (1) và (2) ta có(*)=> \(\left\{\begin{matrix}U_2=6\\U_4=24\end{matrix}\right.\)(**)

Từ (1) ta có: \(U_4=q.U_3=q.\left(q.U_2\right)=q^2.U_2\)(4)

Từ (**) và (4) ta có \(\frac{U_4}{U_2}=q^2=\frac{24}{6}=4\Rightarrow!q!=2\) (5)

Từ (3) và (5) => q=2

Vậy tổng 10 số hạng đầu tiên của dẫy là :\(S_{10}=2^0.3+2^1.3+3.2^2+...+3.2^8+3.2^9=3.\left(1+2+2^2+..+2^9\right)\)

\(S_{10}=3.\left(2^{10}-1\right)\)