A) Xét tam giác ABH và tam giác ADH có :

HB=HD ( giả thiết)

HA ( cạnh chung)

góc DHA=góc BHA=90độ

suy ra tam giác ABH=tam giác ADH ( C-G-C)

B)Xét tam giác EHD và tam giác BHAcó:

HE=HA( GT)

góc AHB=góc DHE(hai góc đối đỉnh )

HD=HB( GT)

vậy suy ra : tam giácBHA= tam giác EHD( C-G-C)

vậy BA=ED( hai cạnh tương ứng)

C)ta gọi giao điểm của ED và AC là I

ta có góc IEA = góc EAB( hai góc tương ứng)

mà hai góc này lại ở

 vị trí sole  trong ở hai đoạn thẳng BA và EI

suy ra :  BAsong song với EI

mà ta lại có góc BAI = 90 độ mà lại bù nhau với góc EIA vậy góc EIA =180 độ - 90 độ =90 độ

vậy EI vuong góc với AC

a) Xét  △AMB và  △AMC có:

    AB = AC ( gt)

    AM chung

    BM = MC (gt)

\(\Rightarrow\) △AMB = △AMC (c.c.c)

b) Ta có : △AMB =  △AMC

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) ( 2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (ĐPCM)

c) Ta có: \(\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180^o\) ( kề bù)

   Mà       \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\) (△AMB =  △AMC)

\(\Rightarrow\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow\) AM ⊥ BC (ĐPCM)

d) Gọi tia đối của tia AC là tia Ax.

Vì At là tia phân giác \(\widehat{xAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{xAt}=\widehat{tAB}\)

Vì △ABC cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Ta có :\(\widehat{xAB}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{xAt}+\widehat{tAB}=\widehat{ABC}+\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow2\widehat{tAB}=2\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{tAB}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)At // BC (ĐPCM)

Ta có: EA = EC

         FB=FC

=> FC/EC=FB/EA Theo Talét đảo => AE//BF 2.C = 45 độ

=> ABC là tam giác vuông cân tại A

Xét tam giác vuông BAF có BF^2=BA^2+AF^2=5BA^2 (1)

Dễ thấy AD là đường cao tam giác vuông cân ABC nên AD = BD =AB /2

                                                                    AE = BC = AB căn2, pitago vào tam giác vuông EDB

=> BE² = 5AB² (2)

Từ (1) và (2)suy ra BE=BF

Vậy vuông góc chứng minh BEF =45 độ 

Giải :

Có EA=EC 
FB=FC 
SUY RA FC/EC=FB/EA 
theo Talét đảo suy ra AE//BF 
2.C = 45 độ suy ra ABC là tam giác vuông cân tại A 
XÉT tam giác vuông BAF có BF^2=BA^2+AF^2=5BA^2 (1) 
Dễ thấy AD là đường cao tam giác vuông cân ABC nên AD=BD=ABcăn2/2 
AE=BC=ABcăn2, pitago vào tam giác vuông EDB suy ra BE^2=5AB^2 (2) 
Từ (1) và (2)suy ra BE=BF 
CÁi vuông góc chứng minh BEF =45 độ

Bài 3 :

\(BC=HC+HB=16+9=25\left(cm\right)\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=25^2-20^2=625-400=225=15^2\)

\(\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)

\(AH^2=HC.HB=16.9=4^2.3^2\Rightarrow AH=3.4=12\left(cm\right)\)

Bài 6:

\(AB=AC=4\left(cm\right)\) (Δ ABC cân tại A)

\(BH=HC=2\left(cm\right)\) (Ah là đường cao, đường trung tuyến cân Δ ABC) 

\(BC=BH+HC=2+2=4\left(cm\right)\)

Chu vi Δ ABC :

\(4+4+4=12\left(cm\right)\)

Tam giác ABC vuông tại A có C = 45⁰

=> Tam giác ABC vuông cân tại A có AD là tia phân giác

=> AD là đường cao của tam giác ABC vuông cân tại A

BAD = DAC = \(\frac{BAC}{2}\) = \(\frac{90^0}{2}\) = 45⁰

mà ACB = 45⁰ (gt)

=> BAD = ACB

=> 180⁰ - BAD = 180⁰ - ACB

=> BAE = BCF

Xét tam giác EAB và tam giác BCF có:

EA = BC (gt)

EAB = BCF (chứng minh trên)

AB = CF (gt)

=> Tam giác EAB = Tam giác BCF (c.g.c)

=> EB = BF (2 cạnh tương ứng)

BEA = FBC (2 góc tương ứng)

=> BEA + EBC = FBC + EBC

mà BEA + EBC = 90⁰ (Tam giác DEB vuông tại D)

=> FBC + EBC = 90⁰

=> BE _I_ BF