a) +) Xét ΔABD và ΔEBD có
AB = EB ( gt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( gt)
BD : cạnh chung
⇒ Δ ABD = Δ EBD ( c-g-c)
b) +) Xét Δ ABC vuông tại A
⇒ \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^o\) ( tính chất tam giác vuông
⇒ \(60^o+\widehat{C}=90^o\)
⇒ \(\widehat{C}=30^o\)
Vậy \(\widehat{C}=30^o\)
c) +) Gọi M là giao điểm của BD và AE
+) Xét Δ ABM và Δ EBM có
AB = EB ( gt )
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( gt)
BM : cạnh chung
⇒ Δ ABM = Δ EBM ( c-g-c )
⇒ \(\widehat{AMB}=\widehat{EMB}\) (1) ( 2 góc tương ứng )
Lại có \(\widehat{AMB}+\widehat{EMB}=180^o\) ( 2 góc kề bù ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\widehat{AMB}=\widehat{EMB}=\frac{180^o}{2}=90^o\) ( *1)
Mặt khác BD cắt AE tại M ( cách vẽ ) ( *2)
Từ (*1) và (*2) ⇒ BD \(\perp\) AE tại M
@@ Học tốt
#Chiyuki Fujito
a) Xét △ABD và △EBD có:
AB=EB (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)
BD chung
⇒△ABD=△EBD (cgc)
b) Xét △ABC có:
\(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}+\widehat{CBA}=180^0\)
\(\Rightarrow90^0+\widehat{BCA}+60^0=180^0\Rightarrow\widehat{BCA}=180^0-60^0-90^0=30^0\)c)Gọi H là giao điểm của BD và AE.
Xét △ABH và △EBH có:
AB=EB (gt)
\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\left(gt\right)\)
BH chung
⇒△ABH = △EBH (cgc)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{EHB}=90^0\)
⇒BH⊥AE hay BD⊥AE (đpcm)
xét △ABD và △BDE có
AB=BE
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
BD chung
ABD và △EBD(c.g.c)
Xét tam giác ABC ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
thay \(90^o+60^o+\stackrel\frown{C}=180^o\)
\(\widehat{C}=180-90-60=30^o\)
gội giao điểm của AE và BD tại I
⇒ xét △AID và △EID có
AD =AE( 2 cạnh t/ứng từ câu a)
\(\widehat{ADI}=\widehat{EDI}\)(2 góc t/ứng từ câu a)
DI chung
△AID = △EID(c.g.c)
⇒\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)(2 cạnh t/ứng )
mà I∈AC⇒\(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^o\)
mà\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)⇒\(\widehat{I_1}=\frac{180}{2}=90^o\)
⇒AE⊥BD tại I
