Question

Cho ∆ABC vuông tại A, có ^C=36°. a) Tính số đo góc B. b) Gọi M là trung điểm của AC. Qua C kẻ đường vuông góc với AC cắt tia BM tại D. Chứng minh ∆ABM=∆CDM. c) Chứng minh AD // BC *Vẽ hình giúp mình luôn nha please*

Answer 1

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

⇔\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

⇔\(\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=90^0-36^0\)

hay \(\widehat{B}=54^0\)

Vậy: \(\widehat{B}=54^0\)

b) Xét ΔAMB vuông tại A và ΔCMD vuông tại C có 

AM=CM(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAMB=ΔCMD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

c) Ta có: ΔAMB=ΔCMD(cmt)

nên MB=MD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMD và ΔCMB có 

MD=MB(cmt)

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MC(M là trung điểm của AC)

Do đó: ΔAMD=ΔCMB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MAD}\) và \(\widehat{MCB}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)