Cho hai đường tròn (O,R) và (O’,r) tiếp xúc trong tại A. Dây BC của đường tròng (O,R) tiếp xúc với (O’,r) tại M. Chứng minh rằng: AM là tia phân giác của góc BAC
Những câu hỏi liên quan
Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; r), (R > r) tiếp xúc trong tại A. Dây BC của (O ; R) tiếp xúc với (O’ ; r) tại M (ba điểm A, O, M không thẳng hàng). Chứng minh tia AM là tia phân giác của góc BAC.
Kẻ tiếp tuyến tại A. Gọi E là giao điểm của tiếp tuyến tại A với dây BC.
Ta có: EM=EA và \(\widehat{EAM}=\widehat{EMA}\)( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
hay \(\widehat{EAB}+\widehat{BAM}=\widehat{ECA}+\widehat{CAM}\)
Mà \(\widehat{EAB}=\widehat{ECA}\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) hay AM là phân giác góc BAC( đpcm)
Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại D
Suy ra: AD ⊥ BD
Tứ giác BDCE là hình thoi nên EC // BD
Suy ra: EC ⊥ AD (1)
Tam giác AIC nội tiếp trong đường tròn (O’) có AC là đường kính nên vuông tại I
Suy ra: AI ⊥ CE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD trùng với AI
Vậy D, A, I thẳng hàng.
Xem thêm câu trả lời
Cho hai đường tròn (O; R) và (O';R') tiếp xúc trong tại A . Dây BC của đường tròn (O;R) tiếp xúc với (O';R') tại M (O, A , M không thẳng hàng
CMR: AM là tia phân giác của góc BAC
cho hai đường tròn (Ô,R) và( I,r) tiếp xúc trong tại tiếp điểm A ( với R r) d là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại tiếp điểm A . Dây AB của đường tròn (Ô,R) cắt đường tròn (I,r) tại M . Vẽ dây BC của đường tròn (O,R) sao cho BC tiếp xúc với đường tròn (I,r) tại K và tia BC cắt d tại S( B,O,C ko thẳng hàng) đoạn AC cắt đường tròn (I,r) tại N Cminh;a Hai đường thẳngMN vàSB song song với nhaub, tia AK là yia phân giác của góc BAC
Đọc tiếp
cho hai đường tròn (Ô,R) và( I,r) tiếp xúc trong tại tiếp điểm A ( với R > r) d là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tại tiếp điểm A . Dây AB của đường tròn (Ô,R) cắt đường tròn (I,r) tại M . Vẽ dây BC của đường tròn (O,R) sao cho BC tiếp xúc với đường tròn (I,r) tại K và tia BC cắt d tại S( B,O,C ko thẳng hàng) đoạn AC cắt đường tròn (I,r) tại N
Cminh;
a Hai đường thẳngMN vàSB song song với nhau
b, tia AK là yia phân giác của góc BAC
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC. Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Tam giác DIE vuông tại I có IK là trung tuyến thuộc cạnh huyền DE nên: KI = KD = (1/2).ED (tính chất tam giác vuông)
Suy ra tam giác IKD cân tại K
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC. Chứng minh rằng tứ giác BDCE là hình thoi
Vì đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A nên O, A và O’ thẳng hàng
Ta có: KB = KC (gt)
Trong đường tròn (O) ta có:
AB ⊥ DE tại K
Suy ra: KD = KE (đường kính vuông góc với dây cung)
Tứ giác BDCE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Lại có: BC ⊥ DE
Suy ra tứ giác BDCE là hình thoi.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’). Vẽ các đường kính AOB, AO’C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC. Gọi I là giao điểm của EC và đường tròn (O’). Chứng minh rằng ba điểm D, A, I thẳng hàng
Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại D
Suy ra: AD ⊥ BD
Tứ giác BDCE là hình thoi nên EC // BD
Suy ra: EC ⊥ AD (1)
Tam giác AIC nội tiếp trong đường tròn (O’) có AC là đường kính nên vuông tại I
Suy ra: AI ⊥ CE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD trùng với AI
Vậy D, A, I thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai đường tròn (O; R) và (O; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC với B
∈
(O), C
∈
(O). Đường vuông góc với OO kẻ từ A cắt BC ở Ma, Tính MA theo R và rb, Tính diện tích tứ giác BCOO theo R và rc, Tính diện tích ∆BAC theo R và rd, Gọi I là trung điểm của OO. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (I; IM)
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC với B ∈ (O), C ∈ (O'). Đường vuông góc với OO' kẻ từ A cắt BC ở M
a, Tính MA theo R và r
b, Tính diện tích tứ giác BCO'O theo R và r
c, Tính diện tích ∆BAC theo R và r
d, Gọi I là trung điểm của OO'. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (I; IM)
a, Chứng minh được tương tự câu 1a,
=> O ' M O ^ = 90 0
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính được MA = R r
b, Chứng minh
S
B
C
O
O
'
=
R
+
r
R
r
c, Chứng minh được: ∆BAC:∆OMO’ => S B A C S O M O ' = B C O O ' 2
=> S B A C = S O M O ' . B C 2 O O ' 2 = 4 R r R r R + r
d, Tứ giác OBCO’ là hình thang vuông tại B và C có IM là đường trung bình => IM ⊥ BC = {M}
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài tại A (R> R').Vẽ các đường kính AOB ,AO'C .Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC .
a/ Chứng minh rằng tứ giác BDCE là hình thoi
b/ Gọi I là giao điểm của EC và đường tòn (O').Chứng minh rằng 3 điểm D,A,I thẳng hàng
c/Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')
Cho hai đườngtròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác DBCE là hình thoi
b) Gọi I là giao điểm của EC và đường tròn (O'). Chứng minh rằng ba điểm D, A, I thẳng hàng
c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')
Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài tại A ( R > R' ). Kẻ các đường kính AB với (O), AC với (O').Gọi M là trung điểm của BC,quá M kẻ dây DE vuông góc với BC
a. Tứ giác BDCE là hình gì?
b. CE cắt (O') tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A,D,F thẳng hàng
c. Chứng minh EA vuông góc với CD tại một điểm trên đường tròn (O')
Xem chi tiết
a) Vì đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A nên O, A và O’ thẳng hàng.
Ta có: MB = MC (M là TĐ của BC)
Xét (O) ta có: DE vg góc BC (gt)
mà M là TĐ của BC
Suy ra : M là TĐ của DE ( đường kính vuông góc với dây cung)
Xét TG BDCE có 2 đường chéo DE và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
Suy ra: BDCE là hình bình hành.
Đúng 0
Bình luận (1)