a(b+c)-b(a+c)=b(a-c)-a(b-c)

(ab+ac)-(ab+bc)=(ab-bc)-(ab-ac)

ab+ac-ab-bc=ab-bc-ab+ac

ac-bc=-bc+ac

ac-bc=ac+(-bc)=ac-bc

ac-bc=ac-bc -> a(b+c)-b(a+c)=b(a-c)-a(b-c)

=> đpcm

~ HỌC TỐT ~

Ta có: \(a\left(b+c\right)-b\left(a+c\right)=b\left(a-c\right)-a\left(b-c\right)\)

\(\Rightarrow ab+ac-ab-bc=ba-bc-ab+ac\)( Luôn đúng)

=> Đpcm

Nếu ko bn đến chỗ đó rồi:

\(ab+ac-ab-bc-ab+bc+ab-ac=0\)

=> Đpcm

Cách này cũng được nha

\(\text{Ta có:}\)
\(a\left(b+c\right)-b\left(a+c\right)=ab+ac-ba-bc=ac-bc\)
\(b\left(a-c\right)-a\left(b-c\right)=ab-bc-ab+ac=-bc+ac=ac-bc\)
\(\text{Vậy: }a\left(b+c\right)-b\left(a+c\right)=b\left(a-c\right)-a\left(b-c\right)\)

b < c

\(\Rightarrow\dfrac{1}{b}>\dfrac{1}{c}\)

Vì n là số dương

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a}{c}\)

Ta có: b<c

\(\Rightarrow\)ab<ac

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{c}< \dfrac{a}{b}\)(tính chất của 2 phân số)

CHO MÌNH 1 TICK NHA

Theo đề ta có:

a(b+c) - b(a+c) = b(a-c) - a(b-c)
a.b + a.c - b.a - b.c = b.a - b.c - a.b + a.c 
Rút gọn a.b và b.a ở vế 1; b.a và a.b ở vế 2 còn:
a.c - b.c = - b.c + a.c 
 a.c - b.c = a.c - b.c 
=> a(b+c) - b(a+c) = b(a-c) - a(b-c) 
 

Vế trái = ab +ac - ab - bc = ac - bc  (1)

Vế phải = ab - bc - ab +ac= ac-bc  (2)

Từ (1) và (2) suy ra VT=VP

Bài 2:

Ta chứng minh \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\) (*) :

Bình phương 2 vế của (*) ta có:

\(\left(\left|a+b\right|\right)^2\le\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\le a^2+b^2+2\left|ab\right|\)

\(\Leftrightarrow ab\le\left|ab\right|\) (luôn đúng)

Áp dụng (*) vào bài toán ta có:

\(\left|a-c\right|\le\left|a-b+b-c\right|=\left|a-c\right|\) (luôn đúng)