S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)S=(5+52+53+54+55+56)+...+(591+592+593+594+595+596)
=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)=5(1+5+52+53+54+55)+...+591(1+52+53+54+55)=5.3906+...+591.3906=3906(5+...+596)=3.126(5+...+591)
chia hết cho 126

Xin lỗi nha bạn , mình viết dấu mũ không được

S=5+5^2+5^3+...+5^2004

S=(5+5^4)+(5^2+5^5)+...+(5^2001+5^2004)(có 1007 nhóm)

S=5*(1+5^3)+5^2*(1+5^3)+...+5^2001*(1+5^3)

S=5*126+5^2*126+...+5^2001*126

S=126*(5+5^2+...+5^2001) luôn luôn chia hết cho 126

b) Tổng S có số hạng tử là:

\(\dfrac{\left(96-1\right)}{1}+1\)=96 ( hạng tử)

Vì mỗi hạng tử của tổng S đều có tận cùng là 5 nên: S=\(\overline{A5}.96\)=\(\overline{B0}\)

Vậy chữ số tận cùng của S là 0.

( Có j ko hiểu thì bạn bảo lại mình nha vì mik sợ mình làm khó hiểu)

b) +) Vì S có 96 số hạng đều lẻ nên S là số chẵn (1)

+) Vì S gồm các số hạng chia hết cho 5 nên S chia hết cho 5 \(\Rightarrow\) S có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 (2)

Từ (1) và (2) suy ra S có chữ số tận cùng là 0

\(A=5+5^2+5^3+...+ 5^{96}\)

\(5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{100}\)

\(5A-A=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{100}\right)-\left(5+5^2+5^3+ ...+5^{99}\right)\)
\(4A=5^{100}-5 \)
\(A=\frac{5^{100}-5}{4}\)

5S = 5^2+5^3 + 5^4+.....+5^98

5S - S = (5^2-5^2)+(5^3-5^3) + ... + (5^97 - 5^97) + 5^98-5

4S = 5^98-5

Vậy S = \(\frac{5^{98}-5}{4}\)

a/ Ta có:S = 5+5^2+5^3+5^4+......+5^96+5^97

=>5S=5^2+5^3+5^4+....+5^97+5^98

=>5S-S=5^98-5

=>4S=5^98-5

=>S=5^98-5/4

b/ S = 5+5^2+5^3+5^4+......+5^96+5^97

=>S=(5.5^4)+(5^2+5^3)+...+(5^96+5^97)

=>S=(5.1+5.5^3)+....+(5^96.1+5^96.5^3)

=>S=5(1+5^3)+....+5^96(1+5^3)

=>S=5.126+....+5^96.126

=>S=126(5+....+5^96)

126 chia hết cho 126=>S chia hết cho 126

a) \(S=5+5^2+5^3+5^4+.......+5^{96}\)

\(\Rightarrow5S=5^2+5^3+5^4+5^5+.........+5^{97}\)

\(\Rightarrow5S-S=5^{97}-5\)

\(\Rightarrow4S=5^{97}-5\)\(\Rightarrow S=\frac{5^{97}-5}{4}\)

b) \(S=5+5^2+5^3+5^4+..........+5^{96}\)

\(=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+.....+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)

\(=5\left(1+5^3\right)+5^2.\left(1+5^3\right)+5^3.\left(1+5^3\right)+......+5^{93}.\left(1+5^3\right)\)

\(=5\left(1+125\right)+5^2.\left(1+125\right)+5^3.\left(1+125\right)+......+5^{93}.\left(1+5^3\right)\)

\(=5.126+5^2.126+5^3.126+......+5^{93}.126\)

\(=126.\left(5+5^2+5^3+.........+5^{93}\right)⋮126\)( đpcm )

cứ tổng 4 số liên tiếp sẽ chia hết cho 126 => đpcm

nhầm tổng 6 số liên tiếp sẽ chia hết chi 126