đề bài là -2n+9 là số nguyên tố chứ

Nếu vậy thì giải dùm tớ

-2n+9 là số nguyên tố => -2n+9>0=>n<5

mà n tự nhiên =>n\(\in\){1,2,3,4}

Xét n=1=>2n+1=3 không phải scp (loại)

Xét n=2=> 2n+1=5 không phải scp (loại)

Xét n=3=> 2n+1=7 không phải scp (loại)

Xét n=4=> 3n+1=13 không phải scp (loại)

Vậy không có số tự nhiên n t/m đề bài

so 2 phai ko

hỏi cô mày ra đáp án liền tao thề:o

Do \(2n+1\) và \(3n+1\) là các số chính phương dương nên tồn tại các số nguyên dương a,b sao cho \(2n+1\)\(=a^2\) và \(3n+1=b^2\). Khi đó ta có:

\(2n+9=25.\left(2n+1\right)-16.\left(3n+1\right)=25a^2-16b^2=\left(5a-4b\right).\left(5a+4b\right)\)

Do \(2n+9\) là nguyên tố,\(5a+4b>1\) và \(5a+4b>5a-4b\) nên ta phải có \(5a-4b=1\), tức là: \(b=\dfrac{5a-1}{4}\)

\(\Rightarrow\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1=a^2\left(1\right)\\3n+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) : \(2n+1=a^2\Rightarrow n=\dfrac{a^2-1}{2}\) và a > 1 ( do n>0)

Thay vào (2): \(\dfrac{3.\left(a^2-1\right)}{2}+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\)  => (a - 1).(a - 9) = 0

=> a = 9. Từ đó ta có n = 40

Vậy duy nhất một giá trị n thỏa mãn yêu cầu đề bài là : n = 40

đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

2: A=n^2+3n+2=(n+1)(n+2)

Để A là số nguyên tố thì n+1=1 hoặc n+2=2

=>n=0

Đặt \(3n+6=x^3,n+1=y^3\)vì \(n\inℕ^∗\)nên \(x>1,y>3\)và x,y nguyên dương

\(\left(3n+6\right)-\left(n+1\right)=x^3-y^3\)

\(\Leftrightarrow2n+5=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)(1)

Vì 2n+5 là số nguyên tố nên chỉ có 2 ước là 1 và 2n+5 mà (x-y) và (x²+xy+y²) cũng là 2 ước của 2n-5 nên:

\(\orbr{\begin{cases}x-y=1,x^2+xy+y^2=2n+5\\x^2+xy+y^2=1,x-y=2n+5\end{cases}}\)mà \(x>1,y>3\)nên vế dưới không thể xảy ra.

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=y+1\\x^2+xy+y^2=2n+5\end{cases}}\)thay vế trên vào vế dưới\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2+y\left(y+1\right)+y^2=2n+5\)

\(\Rightarrow3y^2+3y+1=2n+5\)

Vậy ta xét \(\hept{\begin{cases}3y^2+3y+1=2n+5\\y^3=n+1\Rightarrow2y^3=2n+2\end{cases}}\)trừ 2 biểu thức vế theo vế:

\(\Rightarrow-2y^3+3y^2+3y+1=3\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-2\right)\left(1-2y\right)=0\)

Vì nguyên dương nên nhận y=2--->n=7

\(-2n+9\) là số nguyên tố

\(\Rightarrow\)\(-2n+9>0\)

\(\Rightarrow\)\(2n< 9\)

\(\Rightarrow\)\(n< 4,5\)

do  \(n\in N\) \(\Rightarrow\)\(n=\left\{1,2,3,4\right\}\)

Với  \(n=1\)\(\Rightarrow\)\(2n+1=3\) ko phải số chính phương   (loại)

Với  \(n=2\)\(\Rightarrow\)\(2n+1=5\)ko phải số chính phương    (loại) 

Với  \(n=3\)\(\Rightarrow\)\(3n+1=10\)ko phải số chính phương    (loại) 

Với  \(n=4\) \(\Rightarrow\)\(3n+1=13\)ko phải số chính phương    (loại) 

Vậy ko tìm đc  \(x\in N\)thỏa mãn:  2n+1;  3n+1  là số chính phương  và   -2n+9   là số nguyên tố

bài khó à nha

ko dễ

lớp mấy òi mà ko bik làm bài này