Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Đặng Kiều Trang
Xem chi tiết
✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
13 tháng 8 2015 lúc 10:33

220 đồng dư với 2(mod 2)

=>\(220^{119^{69}}\)đồng dư với 0(mod 2)

119 đồng dư với 1(mod 2)

=>\(119^{69^{220}}\)đồng dư với 1(mod 2)

69 đồng dư với 1(mod 2)

=>\(69^{220^{119}}\)đồng dư với 1(mod 2)

=>\(220^{119^{60}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}}\)chia hết cho 2

220 đồng dư với 1(mod 3)

=>\(220^{119^{69}}\)đồng dư với 1(mod 3)

119 đồng dư với -1(mod 3)

=>\(119^{69^{220}}\)đồng dư với -1(mod 3)

69 đồng dư với 0(mod 3)

=>\(69^{220^{119}}\)đồng dư với 0(mod 3)

=>\(220^{119^{69}}+119^{69^{220}}+69^{220^{119}}\)chia hết cho 3

220 đồng dư với -1(mod 17)

=>\(220^{119^{69}}\)đồng dư với -1(mod 17)

119 đồng dư với 0(mod 17)

=>\(119^{69^{220}}\)đồng dư với 0(mod 17)

69 đồng dư với 1(mod 17)

=>\(69^{220^{119}}\)đồng dư với 1(mod 17)

=>\(220^{119^{69}}+119^{220^{69}}+69^{220^{119}}\)chia hết cho 17

vì (2;3;17)=1=>\(220^{119^{69}}+119^{220^{69}}+69^{220^{119}}\)chia hết cho 102

=>đpcm

Tư Linh
Xem chi tiết
Phía sau một cô gái
28 tháng 7 2021 lúc 22:20

220 ≡ 1 ( mod 3 ) ⇒ \(220^{119^{69}}\) ≡ 1 ( mod 3 )

119 ≡  −1 ( mod 3 ) ⇒ \(119^{69^{220}}\) ≡ −1( mod 3 )

69 ≡ 0 ( mod 3 ) ⇒ \(69^{220^{119}}\) ≡ 0 ( mod 3 )
Do đó A ⋮ 3 ( dư 1 )
Tương tự ta có:
220 ≡ −1( mod 17 ) ⇒ \(220^{119^{69}}\) ≡ -1 ( mod 17 )

119 ≡ 0 ( mod 17 ) ⇒ \(119^{69^{220}}\) ≡ 0 ( mod 17 )

69 ≡ 1 ( mod 17 ) ⇒ \(69^{220^{119}}\) ≡ 1 ( mod 17 )

Suy ra A ⋮ 17 (2)

Lại có A là số chẵn (Vì \(69^{220^{119}}\)\(119^{69^{220}}\) là số lẻ, \(220^{119^{69}}\) là số chẵn)

Suy ra: A ⋮ 2 (3)

Vì 2, 3, 17 nguyên tố cùng nhau nên từ (1), (2), (3) suy ra: A ⋮ 2.3.17 hay A ⋮ 102

Easylove
Xem chi tiết
Thaoperdant
Xem chi tiết
tran vu quang anh
Xem chi tiết
Sai
12 tháng 6 2015 lúc 12:04

Gợi ý:(Làm ra dài lắm! Mình gợi ý cho bạn thôi!^^)

Sử dụng phương pháp đồng dư thức:

102=2.3.17 với ƯCLN(2,3,17)=1.

Chứng minh từng lũy thừa tầng chia hết cho 2,3,17.

=> Các lũy thừa tầng cộng lại chia hết cho 2.3.17=102.

 

 

 

Time Lord
Xem chi tiết
Time Lord
Xem chi tiết
Nguyen tien dung
Xem chi tiết
Đặng Phương Thảo
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
15 tháng 8 2015 lúc 22:15

102 = 2.3.17

+) Chứng minh A chia hết cho 2

\(220^{119^{69}}=\left(....0\right)\)

\(69^{220}\) lẻ => \(119^{69^{220}}=\left(....9\right)\)

220119 tận cùng là 0 => kết qỉa là số chẵn => \(69^{220^{119}}=\left(....1\right)\)

=> A có tận cùng là chữ số 0 => A chia hết cho 2      (1)

+) A chia hết cho 3

220 đồng dư với 1 (mod 3) => \(220^{119^{69}}\) đồng dư với 1 mod 3

119 đồng dư với -1 mod 3 => \(119^{69^{220}}\) đồng dư với \(\left(-1\right)^{69^{220}}=-1\) (mod 3)

69 chia hết cho 3 nên \(69^{220^{119}}\) chia hết cho 3  hay \(69^{220^{119}}\) đồng dư với 0 (mod 3)

=> A đồng dư với 1 +(-1) + 0 = 0 (mod 3) =>A chia hết cho 3      (2)

+) A chia hết cho 17

220 đồng dư với (-1) mod 3 =>  \(220^{119^{69}}\) đồng dư với \(\left(-1\right)^{119^{69}}=-1\) ( mod 3)

119 chia hết cho 17 nên \(119^{69^{220}}\) chia hết cho 17

69 đồng dư với 1 mod 17 => \(69^{220^{119}}\) đồng dư với 1 mod 17

=> A đồng dư với (-1) + 0 + 1 = 0 mod 17

=> A chia hết cho 17  (3)

Từ (1)(2)(3) => A chia hết cho 2.3.17 = 102

Tran Le Khanh Linh
25 tháng 5 2020 lúc 21:06

\(220\equiv0\left(mod2\right)\) nên \(220^{119^{69}}\equiv0\left(mod2\right)\)

\(119\equiv1\left(mod2\right)\) nên \(119^{69^{220}}\equiv1\left(mod2\right)\)

\(69\equiv-1\left(mod2\right)\)nên \(69^{220^{119}}\equiv-1\left(mod2\right)\)

Vậy \(A\equiv0\left(mod2\right)\)hay A chia hết cho 2

Tương tự: A chia hết cho 3; A chia hết cho 17

Vì 2,3,17 là các snt => A chia hết cho 102

Khách vãng lai đã xóa