Bài 2 ; 

Ta có : x² + 3x 

= x² + 3x + \(\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\)

= \(x^2+2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

Mà ; \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge\forall x\)

Nên : \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\forall x\)

Vậy GTNN của B là : \(-\frac{9}{4}\) khi và chỉ khi x = \(-\frac{3}{2}\)

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

1) 3x - 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2/3

2) 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ x = -5/4

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {2/3;−5/4}

b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x - 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

1) 2,3x - 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3

2) 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {3;-20}

c) (4x + 2)(x² +  1) = 0 ⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x² +  1 = 0

1) 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = −1/2

2) x² +  1 = 0 ⇔ x² = -1 (vô lí vì x² ≥ 0)

Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {−1/2}

d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x - 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

1) 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ x = −7/2

2) x - 5 = 0 ⇔ x = 5

3) 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ x = −1/5

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {−7/2;5;−1/5}

VT sẽ được phân tích thành 

\(\left(y-x\right)\left(y+x\right)\left(2y-x\right)\left(2y+x\right)\left(3y+x\right)=33\)

Nếu x,y là các số nguyên =>VT là tích của 5 số nguyên, mà 33 chỉ là tích của nhiều nhất là 4 số nguyên => vô lí=> PT k có nghiệm nguyên 

^_^

thanks chị nhiều ^_^

\(x^2-4xy+5y^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+y^2=16\)

Ta xét các TH:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=4\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy ta tìm được cặp số (x; y) là \(\left(8;4\right);\left(4;0\right)\)

\(x^2y^2-x^2-7y^2=4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+4xy+4y^2=x^2y^2-3y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2=y^2\left(x^2-3\right)\)

\(\Rightarrow x^2-3=n^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-n\right)\left(x+n\right)=3\)

\(x^2y^2-x^2-7y^2=4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+4xy+4y^2=x^2y^2-3y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2=y^2\left(x^2-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-3=y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-y^2=3\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)=3\)

Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất: \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)(loại vì nếu thử lại VT = -7 , mà VP = 4xy=4.2.1 = 8 . VT không bằng VP nên phương trình vô nghiệm

x2y2−3y2=x2+4y2+4xy⇔y2(x2−3)=(x+2y)2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x2y2−3y2=x2+4y2+4xy⇔y2(x2−3)=(x+2y)2

y2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">y2 là số chính phương , nên x2−3 là số chính phương

x2−3=a2⇔x2−a2=3⇔(x−a)(x+a)=3" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">x2−3=a2⇔x2−a2=3⇔(x−a)(x+a)=3

đến đây bạn lập bảng ước ra là được

Ta  có : \(x^2-4xy+5y^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-4\right)^2=0\)

Mà \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x:y\)

       \(\left(y-4\right)^2\ge0\forall y\)

Dấu  " = " xảy ra khi :

\(\orbr{\begin{cases}x-2y=0\\y-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2y\\y=4\end{cases}}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\y=4\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(8;4\right)\)

\(x^2-12y^2+xy-x+3y+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x\left(y-1\right)+\left(3y-12y^2+5\right)=0\)

Xét \(\Delta=\left(y-1\right)^2-4.1.\left(3y-12y^2+5\right)=49y^2-14y-19=\left(7y-1\right)^2-20\ge0\)

Để x nhận giá trị nguyên thì \(\Delta\) là số chính phương.

Suy ra \(\left(7y-1\right)^2-20=k^2\Leftrightarrow\left(7y-k-1\right)\left(7y+k+1\right)=20\)

Xét các trường hợp được y = 1 thỏa mãn.

Khi đó ta suy ra \(x=2\) hoặc \(x=-2\)

Vậy (x;y) = (-2;1) ; (2;1)

↔

↔

↔→

Nếu x+y+xy=-6→(x+1)(y+1)=-5(vì x,yϵ z nên x+1,y+1ϵ z)

ta có bảng:

x+1                   1                5                -1                  -5

y+1                 -5                -1                5                     1

x                       0                 4                 -2                    -6

y                     -6                  -2                 4                  0

→(x,y)ϵ

\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2+4xy\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2+2xy+y^2+x^2y^2+2xy.1+1+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)-25=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)+\left(1+xy\right)^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+1+xy+5\right)\left(x+y+1+xy-5\right)=0\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=-6\\x+y+xy=4\end{matrix}\right.\)

nếu \(x+y+xy=-6\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=-5\) 

                                                                ( vì \(x,y\in Z\) nên \(x+1;y+1\in Z\) )

ta lập bảng :

\(\Rightarrow\) \(x;y\in\left\{\left(0,6\right);\left(4,-2\right);\left(-2,4\right);\left(-6,0\right)\right\}\)