a: PN=10cm

b: Xét ΔPMK vuông tại M và ΔPEK vuông tại E có

PK chung

\(\widehat{MPK}=\widehat{EPK}\)

Do đó: ΔPMK=ΔPEK

c: Xét ΔMKD vuông tại M và ΔEKN vuông tại E có

KM=KE

\(\widehat{MKD}=\widehat{EKN}\)

DO đó: ΔMKD=ΔEKN

Suy ra: KD=KN

d: Ta có: PM+MD=PD

PE+EN=PN

mà PM=PE

và MD=EN

nên PD=PN

hayΔPDN cân tại P

a: cos N=1/2

=>góc N=60 độ

góc M=90-60=30 độ

Xét ΔMNP vuông tại P có sin M=PN/NM

=>PN/8=sin30=1/2

=>PN=4cm

=>\(PM=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔNMP vuông tại P có sin N=0,6=3/5

=>PM/MN=3/5

=>5/MN=3/5

=>MN=25/3

PN=căn (25/3)^2-5^2=20/3(cm)

Xét ΔNMP vuông tại P có sinN=3/5

nên góc N\(\simeq37^0\)

=>\(\widehat{M}\simeq90^0-37^0=53^0\)

c: Xét ΔMNP vuông tại P có tan N=căn 3

=>PM/PN=căn 3

=>6/PN=căn 3

=>PN=2*căn 3(cm)

MN=căn (2*căn 3)^2+6^2=4*căn 3

Xét ΔMNP vuông tại P có tan N=căn 3

nên góc N=60 độ

=>góc M=30 độ

moi hok lop 6

Bài làm:

a,  Vì △MNP cân tại P => PN = PM

Xét △NPI và △MPI

Có: NP = MP (gt)

      NPI = MPI (gt)

    PI là cạnh chung

=> △NPI = △MPI (c.g.c)

b, Xét △HPI vuông tại H và △KPI vuông tại K

Có: PI là cạnh chung

   HPI = KPI (gt)

=> △HPI = △KPI (ch-gn)

=> HIP = PIK (2 góc tương ứng)

Mà IP nằm giữa IH, IK

=> IP là phân giác KIH

c, Ta có: PIN = MIQ (2 góc đối đỉnh)

Mà PIN = 90^o (gt)

=> MIQ = 90^o    (1) 

Xét △MIQ có: IQ = IM => △MIQ cân tại I   (2)

Từ (1), (2) => △MIQ vuông cân tại I

Vì △NPI = △MPI (cmt) 

=> IN = IM (2 cạnh tương ứng)

Mà MN = IN + IM = 6 (cm)

=> IN = IM = 6 : 2 = 3 (cm)

Mà IM = IQ 

=> IM = IQ = 3 (cm)

Xét △MIQ vuông tại I có: IQ² + IM² = MQ² (định lý Pitago)

=> 3² + 3² = MQ²

=> 9 + 9 = MQ²

=> 18 = MQ²

=> MQ = \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)

d, Để △PHK đều <=> HPK = PKH = KHP = 60^o

=> △MNP có NPM = 60^o mà △MNP cân

=> △MNP đều

Vậy để △PKH đều <=> △MNP đều

giúp vs mình cần gấp :(((

Vì PQ là phân giác góc P trong ΔMNP

=> \(\frac{PM}{PN}\)= \(\frac{QM}{QN}\)

<=> \(\frac{6}{8}\)= \(\frac{QM}{QN}\)

<=> \(\frac{QN}{8}\)= \(\frac{QM}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{QN}{8}\)= \(\frac{QM}{6}\)= \(\frac{QN+QM}{6+8}\)= \(\frac{MN}{14}\)= \(\frac{10}{14}\)= \(\frac{5}{7}\)

=> QM = \(\frac{5}{7}\) . 6 = \(\frac{30}{7}\) (cm)