a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: BA=BH

b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD

nên DA=DH

hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: BA=BH

nên B nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH

hay BD⊥AH

Mình chỉ làm câu c, d thôi nha ( vì câu a, b bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh làm rồi)

c) Xét tam giác ECK và tam giác ECA có:

EKC=EAC=90

EC cạnh chung

ECK=ECA ( vì CE là p/g của ABC)

=>Tam giác ECK=Tam giác ECA ( ch-gn)

=>CK=CA( 2 cạnh tương ứng)

Mà AB=HB( chứng minh a)

=>CK+BH=CA+AB

=>CH+KH+BK+HK=AC+AB

=>(BK+KH+CH)+HK=AC+AB

=>BC+HK=AB+AC (ĐPCM)

d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CK=CA\left(theo.c\right)\\BA=BH\left(theo.a\right)\end{matrix}\right.\)=>Tam giác ACK cân tại C và tam giác ABH cân tại B

=>\(\left\{{}\begin{matrix}CAK=CKA=\dfrac{180-ACB}{2}\\BAH=BHA=\dfrac{180-ABC}{2}\end{matrix}\right.\)

Có: BAH+CAK=BAK+HAK+HAC+HAK=BAK+2HAK+HAC=\(\dfrac{180-ABC}{2}+\dfrac{180-ACB}{2}\)=\(\dfrac{360-\left(ABC+ACB\right)}{2}\)

=\(\dfrac{360-90}{2}=135\)

=>BAK+2HAK+HAC=135

Mà BAK+HAC=BAC-HAK=90-HAK

=>90-HAK+2HAK=135

=>90+HAK=135

=>HAK=45

ta có:

a.

Xét tam giác HAI vuông tại H và tam giác KAI vuông tại K:

A1 = A2 (AI là tia phân giác của BAC)

AI là cạnh chung

=> Tam giác HAI = Tam giác KAI (cạnh huyền - góc nhọn)

=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác IHK cân tại I

b.

AH = AK (Tam giác HAI = Tam giác KAI)

=> Tam giác AHK cân tại A

=> AHK = \(\frac{180-HAK}{2}\) 

mà ABC = \(\frac{180-BAC}{2}\) (Tam giác ABC cân tại A)

=> AHK = ABC mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị

=> HK // BC

c. Gọi M là giao điểm của AI và HK

Xét tam giác AHM và tam giác AKM có:

AH = AK (Tam giác AHI = Tam giác AKI)

A1 = A2 (AI là tia phân giác của BAC)

AM là cạnh chung

=> Tam giác AHM = Tam giác AKM (c.g.c)

=> AMH = AMK (2 góc tương ứng)

mà AMH + AMK = 180 (2 góc kề bù)

=> AMH = AMK = 90

=> AI _I_ HK

a)tự cm tam giác AHI=AKI=> HI=KI=>TAM GIÁC IHK CÂN

b) dễ wa bạn có thể cm

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: BH=CH

b: BH=CH=6cm

=>AH=8cm

c: Xét ΔAHE có 

AK là đường cao

AK là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHE cân tại A

hay AE=AH

d: Xét ΔADH có

AI là đường cao

AI là đườngtrung tuyến

Do đó:ΔADH cân tại A

=>AD=AH=AE

=>ΔADE cân tại A

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: Ta có: ΔABH=ΔACH

nên HB=HC và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

c: Xét ΔHKB vuông tại K và ΔHIC vuông tại I có

HB=HC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔHKB=ΔHIC